— 156 — 



Moltiplicando la (6) per y e la (8) per — a e sommando si ottiene una. 

 equazione in cui riescono eliminate simultaneamente le espressioni J 2 (P e — . 



~òt 



Analogamente si può operare sulla (7) e (8); si ottengono così le due- 

 equazioni 



(10) y F {a , 0>) — a F {y , ® ) + | (yj 2 a — aJ 2 y) = 0 



(11) y F (/? , 0>) — p F (§> 4>) +| (y^/S - ,k/ 2 y) = 0 , 



Se a queste equazioni viene associata la (9) e si dividono tutti i termini 

 per £>, si ottiene 



(19\ , D log <i> , ? 1> <p , v ^ log <*> (i°L , 3>A.^r! 



(12) a ^- +/? ~^r +)/ "^--^^ + ^ + ^) 



(13) y^(a , log 0>) — a/7(y , logO>) = j ;«^ 2 y — yJ 2 a\ 



(14) ^(/S , logO>) — (SMy , ]og<P) = | )pJ ìY — yJ. 2 l3[ . 



Queste equazioni sono generali e valgono qualunque siano i valori dei coseni 

 di direzione a , /? , y e qualunque sia la forma del conduttore in esame. Esse 

 inoltre valgono sia per correnti continue che per correnti variabili, purché 

 sia soddisfatta V ipotesi che la direzione delle linee di corrente sia invaria- 

 bile col tempo. Esse in vari casi si riducono ad identità, ed allora non 

 giovano per la risoluzione del problema a cui si riferiscono. 



Così per es. nel caso di conduttori cilindrici, se la corrente ha la dire- 

 zione dell'asse delle z, si ha: 



a = 0 0 = 0 y — 1, 



ed allora le equazioni (13) e (14) diventano identicamente soddisfatte, e- 

 la (12) dà 



~a log <p _ Q . 



questa eguaglianza esprime che lungo una linea di corrente, la grandezza 

 della densità di corrente è costante, cosa che era ben naturale prevedere. 



Nel caso di un solenoide, si supponga come già è stato sopra indicato, 

 che esso sia generato da un cerchiettino in moto. Tale cerchio sia quello 

 rappresentato dalla figura 4, in dimensioni molto ingrandite; in essa siano 

 Xi ed x 2 le coordinate polari di un punto M qualsiasi e sia x» la lunghezza 

 dell'arco descritto dal centro 0 del cerchio a partire da un punto fìsso A. 



