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dove le costanti r , p , S caratterizzano l'elica descritta dal centro 0 dei 

 cerchio e rappresentano rispettivamente la distanza fra i punti della mede- 

 sima e l'asse Oz , il passo dell'elica e l'arco della medesima compreso fra 

 due posizioni successive del punto 0 distanti di un passo intero ; queste tre 

 costanti sono legate dalla relazione S= |/4 7i 2 r 2 -)- p 2 • 



Col variare del parametro x 3 dal valore 0 al valore l, dove l è la 

 lunghezza del filo di cui è formato il solenoide, le formule precedenti danno 

 le coordinate dei vari punti di una determinata linea di corrente; tutte le 

 linee di corrente comprese entro il solenoide si ottengono facendo variare 

 indipendentemente l'uno dall'altro i due parametri X\ ed x 2 il prima fra 0 

 e a dove a è il raggio della sezione del filo e il secondo fra 0 e 2/r. 



Messe le cose in questo modo, è naturale ammettere che per qualunque 

 valore di x x , x 2 , x 3 compreso entro i limiti sopra definiti — eccetto tutto 

 al più per x x = a — esistano sempre la funzione $ e le sue derivate ri- 

 spetto ad X\ , x% , x 3 . 



Quanto ai coseni di direzione della linea di corrente descritta da M, essi 



sono: 



, ~òx 

 a — k 



~òX% 



lX 3 



dove 

 (17) 



f in 2 {r -J- Xi cosx 2 y -\-p* 



Con tali ipotesi riesce agevole verficare che il secondo membro della (12) 

 è identicamente nullo; l'equazione medesima diventa allora: 



~ò\og<t> l>x ~ò log <Z> , l)\og(t> ~ò3 Q 



~ùx lix 3 1y ~òx 3 ~òg !>x z 



ossia 



^ log ° _ Q • 



~òx 3 



questa equazione esprime, come era ben naturale prevedere, che lungo ogni 

 linea di corrente la densità della corrente è costante. 



Per vedere come si trasformano le equazioni (13) e (14), basta appli- 

 care le formule generali che servono al calcolo dei parametri differenziali 

 secondo e misto in coordinate curvilinee qualsiasi. A tal uopo differenziando 

 le (16) si calcoli l'espressione 



da"- = dx 2 -\- dy 2 -f- ds* 



