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Abbiamo dunque 



d 1 - d'i 



k % k? /I d 2 r_dv dr r r \ _ k 2 A 2 dv 



2 \r dt dt ~r dt dt dt 2 )~ 2 dt 



k 2 k 2 d 2 v 

 ~~ 2 dt 2 



ed infine 



T = — e sen w (1 -4- e cos w) 3 , 



v ; 



W = 0 . 



Dall'essere W=0 si deduce che la forza perturbatrice è interamente 

 situata sul piano dell' orbita. 



S e T risultano poi funzioni della sola anomalia vera. 



4. Disuguaglianze secolari. — Per la determinazione di queste disugua- 

 glianze partiremo dalle note equazioni, le quali danno la variazione delle 

 costanti arbitrarie, equazioni che per maggior chiarezza trascriveremo ( 1 ): 



da 2a 3 ( p 



—r~ = — -= ] e sen w S -4- 

 d t fcf/p ( ^ 



de ]/p 



dt 



d<p r 



~dt ~ 



Y \ sen w S -f- (cos u + cos w) T ( 



cos V W 



kfp 



dd r m 

 sen gì — = — — sen ?? W 



"77 = r- s + ; "77 + 2 i/1 — e- sen 2 — . 



dt k y p j _j_ ^/j — gì c/^ 2 tf* 



In queste formule è noto che a , y> , 0 ,vs ,e ,rj ,u, rappresentano rispet- 

 tivamente, il semi grancasse, V inclinazione, la longitudine del nodo, la 

 longitudine media all'epoca 0, l'argomento della latitudine, e X anomalia 

 eccentrica : sappiamo ancora che 



cos io -\- e 



COS U ' : . 



1 -j- e costo 



(') Cfr. ad es. Tisserancl, Mécanique Céleste, t. I, pag. 433. 



