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Fisica matematica. — Alcune applicazioni dell'integrale di 

 Fourier. Nota del dott. L. Orlando, presentata dal Socio V. Cerruti. 



Nel testo di Weber ('), ottimo libro, che io direi necessario ad ognuno 

 che studi fisica matematica, il problema dell'equilibrio elastico del suolo 

 isotropo è ricondotto all' integrale di Fourier. Noi non vogliamo qui riassu- 

 mere tale metodo, ma far vedere come possa utilmente applicarsi anche al 

 problema, certamente meno semplice, ma più utile in pratica ( 2 ) delle vibra- 

 zioni del suolo isotropo. 



Prescindendo dalle forze di massa, noi possiamo, per i piccoli moti 

 elastici dei solidi omogenei ed isotropi, scrivere, come è noto, le seguenti 

 equazioni : 



(£ 2 — co 2 ) — — ® tì ^ = 0 



!)X 



(12 2 — io 2 ) — — w = 0, 



dove u ,v ,w rappresentano le componenti dello spostamento del punto di 

 coordinate x , y , z , secondo i tre assi coordinati ; poi 



0 ~òu , 7>v , Ivy 



~àx ~òy ~bz 



misura la dilatazione cubica unitaria della particella che intornia tale punto. 

 Il simbolo £) è definito dalla relazione generale 



dove t denota il tempo e k una grandezza indipendente da x , y , s , t; e 

 poi dobbiamo ancora aggiungere che Sì e co rappresentano rispettivamente 

 le velocità delle onde longitudinali e trasversali che possono propagarsi nel 

 solido: non variano da un punto all'altro, e sono grandezze note nel problema. 



Pure evitando le difficili e lunghe questioni d'esistenza, noi avremo da 

 trattare tuttavia un problema poco agevole. E supporremo che il semispazio, 



(') Die partiellen differential-Gleichungen der matti. Physik, nach Riernann's 

 Vorlesungen. 



( 2 ) Per esempio, in sismologia. 



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