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luogo dei punti che hanno la s positiva, limitato dunque dal piano d'equa- 

 zione s = 0 , sia tutto occupato da materiale omogeneo, elastico, sul quale 

 non agiscano forze di massa. Noi ammettiamo che, in ogni punto del piano 

 limite, siano verificate le condizioni 



(2) 



u(x , y , 0 , /) = U(x , y , t) 

 v(xfy,0,t) = V(x,y,t) 

 w{x ,y , 0 ,t) = W(x ,y ,t) 



dove U , V , W rappresentano funzioni note ; poi ammettiamo ancora che, in 

 ogni punto del piano limite, si conoscano le tre componenti L(x,y,t), 

 M(x ,y,t) , ~N(x , y , i) della tensione che agisce sopra questo punto. Se 

 non figurasse, insieme colle altre, la variabile t, non sarebbe necessaria 

 quest'abbondanza di funzioni note, per il calcolo dello spostamento in un 

 arbitrario punto del campo, ma qui cerchiamo u(x , y , s , t) , v(x ,y ,z , t) , 

 ■w(x , y , s , t), in un arbitrario punto del campo ed in un arbitrano tempo. 

 Scriviamo subito le tre note equazioni, valide in ogni punto del contorno, 



(3) 



M(x,y,t) = -<*> ^7 + ^) 

 N(x , y , t) = — (fi — 2w 2 ) 0 — 



2oa 



1)2 ' 



Le equazioni (1), (2) e (3) debbono lasciarci risolvere il nostro pro- 

 blema. Con q abbiamo rappresentato la densità costante del solido. 



Intanto non sarà male procurarci un metodo, abbastanza semplice, per 

 integrare l'equazione 



(4) &5F(*,y,*,J) = 0 



quando per la funzione cp sono date le due condizioni, valide sul piano limite 



(5) 9^o = <I>(tf|f,0 , (^V 

 Noi poniamo 



(6) y>(x ' , y , z , t) = P(a? , y , s , 0 + s Q(a? , y , * , 0 , 

 dove sia 



co 



(7) P(# , y .. z , 0 = jjjda d§ de A(« , /S , e) j^«»Pi*-?*+«» > 



— co 



00 



(8) Q(#,y,*,0= JjJ dai d ^ d * 1 B ( ai ' ^ ' £ à ei(a 



