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Fisica terrestre. — Sull'interpretazione matematica dei sismo- 

 grammi. Nota di V. Monti, presentata dal Corrispondente A. Battelli. 



È noto che quando dai tracciati degli strumenti sismici si vuole risa- 

 lire agli elementi del movimento vero del suolo, occorre in primo luogo dis- 

 porre d' un'appropriata combinazione di sismografi atti a fornire per ciascun 

 istante gli spostamenti del terreno paralleli a tre assi cartesiani prestabiliti e 

 le rotazioni intorno agli stessi. Su tali strumenti si possono consultare le 

 Note pubblicate sulla determinazione dei moti sismici e sul problema gene- 

 rale della sismografia da M. Contarmi (Rend. dell'Acc. dei Lincei, 1901 

 e 1902), le due Memorie Ueber seismometrische Beobachtungeu e Zur Me- 

 thodik der seismometrischen Beobachtungeu di B. Galitzin (C. R. de la 

 Comm. Sismique permanente, St. Petersbourg, 1902, 1904), e le osserva- 

 zioni con cui io chiudevo una mia Nota precedente sulla misura della velo- 

 cità di propagazione delle perturbazioni sismiche in rapporto alla sismome- 

 tria razionale (Rend. dell'Acc. dei Lincei, 7 gennaio 1906). 



Occorre, in secondo luogo, per ciascun istante della perturbazione e per 

 ogni tracciato, determinare il valore della funzione f(t) che esprime l'elon- 

 gazione dello strumento relativo, e quelli delle derivate /"(/) e f"(t) da in- 

 trodurre, insieme alla f(t), nelle equazioni differenziali necessarie allo scopo. 



Quest'ultimo compito è certamente di ima difficoltà estrema, quando lo si 

 voglia intendere in tutta la sua generalità ; tratti anche brevi di sismogramma 

 presentano spessissimo complicazioni così gravi e così affollate da rendere 

 disperata V impresa di trovare a priori una unica funzione f{t) che vi si 

 adatti; e, se si pensa al genere di forze a cui il tracciamento del sismogram- 

 ma si deve, la cosa non può recar maraviglia. 



Qualche volta dei tratti più o meno lunghi son costituiti da vibrazioni 

 o onde sensibilmente isocrone d'ampiezza continuamente crescente o decre- 

 scente; quest'ultimo caso, p. es., è abbastanza frequente nei diagrammi di 

 terremoti locali. Può allora prestare buoni servigi la funzione 



f{t) = ke at sen pt , 



dove le costanti A, a e § si determinano facilmente dalla considerazione dei 

 punti del sismogramma in cui f (t) si annulla oppure diventa massima o mi- 

 nima, colle risorse più usuali della matematica elementare e del calcolo dif- 

 ferenziale. 



Maggior generalità, ma sempre nel caso di onde o vibrazioni isocrone, 

 può presentare la funzione 



f(t) = (p(t) sen pt, 



