La funzione u, così definita, verifica, come è chiaro, la (1). Sono soltanto 

 da determinarsi le A-, , A'^ , perchè siano verificate le condizioni che deb- 

 bono essere valide per t = 0 . 



Queste condizioni forniscono subito 2n equazioni come la seguente (dove 

 fi assume i valori 0 , 1 , 2 , . . . , 2n — 1) : 



Y y .(x,y,z) = 



—00 



Ma se ci ricordiamo di un teorema di Fourier, che, per le funzioni di 

 tre variabili s, , s 2 , s 3 , può così formularsi : 



f(Si , S 2 , S 3 ) = 



oo oo 

 — oo —oo 



e paragoniamo (3) con (4), otteniamo 2« equazioni come quest'altra: 



f[^A,(«, / ?, / ) + < ,i A;(«,^,y)] = 



(5) 



g^-JJJ'Vj.d , ry , t) d§ drj d£ . 



—oo 



E se, dunque, le k sono tutte fra di loro differenti, noi troviamo un sistema 

 di 2n equazioni di primo grado, con determinante non nullo, atto a deter- 

 minare le 2n funzioni A*, , A\ . In questo caso, la (1) può, dunque, ritenersi 

 integrata, perchè basta sostituire nella formula (2) queste A v , A'„ , date dal 

 sistema (5). 



Un po' meno semplice, anche se lasciamo le k tutte differenti fra di loro, 

 si presenta l'integrazione della (1), quando sia noto, per esempio, u , — - , 



~òZ 



' • • • ' ^ 2n _? per z — 0. Questi elementi noti sono funzioni di x ,y ,t. 



aZ oS 



Kicaviamoci il valore di u(x , y , s , t), per s positivo, e vedremo subito che 

 assolutamente analogo sarebbe il metodo per ricavare u{x,y,z,t), dove 

 fosse z negativo: bisogna, per altro, trattare separatamente i due casi. Ciò 

 che facciamo per z vale, mutatis mutandis, anche per x , y. 



si riconduce l'integrazione delle equazioni d'equilibrio elastico del suolo isotropo all'in- 

 tegrale di Fourier, è già nella Memoria di Lamé e Clapeyron Sur Véquilibre intérieur des 

 corps solides homogènes. Kingrazio qui l'illustre prof. Cerruti d'avermi dato precisa indi- 

 cazione relativa a tale Memoria, molto degna certamente d'essere letta e studiata. 



