Poniamo 



— 268 — 



u(x , y , > , t) = 



— 00 



ma qui dobbiamo leggere 



sempre quando a , fi ,s siano tali che la grandezza — (a 2 -j- /S 2 ) sia po- 

 sitiva, e dobbiamo invece leggere 



ogni volta che ciò non avvenga. Questo provvedimento non toglie, come è 

 chiaro, la continuità di y v , y./. 



Finché a , /? , s variano in modo che tutti i valori y v , y/ differiscano 

 fra di loro, noi potremo determinare B v (a, /?,y), B/(a,/?,y) con un sistema 

 perfettamente analogo a (5). Supponiamo invece che la variazione di a , p , y 

 fuori da questo campo abbia portato y l a coincidere con yj, lasciando invece 

 le altre tutte differenti. Allora, nella (6) le due grandezze Bi e B{ hanno 

 lo stesso coefficiente, e ci basterà determinare la funzione B, + BJ, al che 

 si presta perfettamente un sistema analogo a (5), privato, se vogliamo, del- 

 l' ultima equazione. È facile vedere che analoga possibilità si presenta quando 

 altre y si portano a coincidere colla rispettiva y\ 



Rimangono da studiarsi i precedenti problemi, quando, per l non mag- 

 giore di n , sia, per esempio, % = k z = ■ • • = ki ; supponiamo che, per 

 t = 0 , si conosca u e le sue 2n — 1 prime derivate rispetto a t : qui sta- 

 biliamo 



u = Uq -j- tuk + H • -f" 



00 



Jffda dp dy [A„(« , /? , y) e 1 ' 8 "' + A;(« , /S , y) e' 6 *'] «*<««-Piwr*> 



(A = l ,2,...,/— 1) 



u 0 (x,y,s,t) = 



00 



fffda dp dy Z [A,(o , %y.) e' v + A v (« , /J , y) e 1 ' 6 *'] 0Ì<**+(W> • 



