— 311 — 



conoscere questa costante, ossia il doppio della quantità di elettricità sparsa 

 nel disco. 



È noto (*) che quando la grossezza di questo è di grandezza finita, l'in- 

 tegrazione delle equazioni differenziali originate dalla trasformazione schwarz- 

 iana e dai calcoli successivi richiede l' uso delle funzioni ellittiche. Il Kir- 

 chhoff, giunto a determinare l'espressione di quella costante, afferma che il 

 calcolo di essa è assai malagevole, perchè si richiede prima la risoluzione 

 di tre equazioni secondo tre determinati parametri, e che al contrario il 

 calcolo stesso riesce molto semplificato se si suppone che b sia grande ri- 

 spetto a c , ossia che la grossezza del disco sia rilevante di fronte alla semi- 

 larghezza del taglio. Ciò ammesso, il Kirchhoff dà, contentandosi dei termini 

 finiti e degli infinitesimi del primo ordine, per la quantità di elettricità 

 sparsa sul disco, la seguente espressione: 



R' 2 R' 



(4) 4d~^ ^° tMg ^ l0ge C0S ^° + 4 ? sen2 ' 



/?o e q essendo due quantità tali che 



tang /?„ = 2 , 



e 



< 5 > - i »^= 2 ( i +4aI?I)- 



5. Si analizzi ora la formola (4), incominciando dal mostrare che essa 

 può essere semplificata senza che i valori numerici subiscano alcuna varia- 

 zione sensibile, e che può senz'altro adoprarsi l'altra formola: 



(6) ?^ - ^ tan g P« + lo ^ cos > 



data anch'essa dal Kirchhoff, ma da questi ritenuta non esatta. 

 Infatti dalla (5) si ha subito: 



1 



ma l'esponente di e è molto grande, perchè è assai grande il rapporto ^ e 



quindi anche il terzo termine. D'altra parte ^ - è positivo ed assai pros- 

 simo ad uno, essendo c piccolissimo, e ci non divenendo mai infinitesimo, 

 uè troppo piccolo, per evitare scintille fra le due armature. Nel caso del 



(*) Cfr. I. I. Thomson, loc. cit., § 241. 



