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interi e non tutti nulli delle X , tali da annullare la forma (IO), e da fal- 

 si quindi che la curva K risulti a valenza zero. E di qua segue che le curve 

 F, , Tz , . : . , r t sono dipendenti, come dovevasi dimostrare. 



Nella ipotesi opposta la forma quadratica (IO) è essenzialmente positiva, 

 ed il suo discriminante, non solo è diverso da zero, ma è positivo; e tali 

 sono tutti i suoi minori principali. 



La ipotesi del Severi è dunque sempre verificata. E sussiste, senza alcuna 

 restrizione, il teorema seguente, che il Severi deduce da quella ipotesi e da 

 un teorema di Hurwitz sulle corrispondenze algebriche appartenenti ad una 

 curva (*): 



Sopra una superficie contenente due fasci di curve unisecantisi Fe$, 

 si può fissare un numero finito di curve indipendenti Fi , r t , , , . , r\ (co- 

 stituenti una base), tali che ogni curva tracciata sulla superficie possa 

 rappresentarsi sotto la forma (9), dove C è una curva composta di curve 

 F « $. // discriminante della base è essenzialmente positivo, e tali sono 

 pure tutti i suoi minori principali dei vari ordini. 



Geologia. — Sull'esistenza dell'Eocene nella Penisola Salen- 

 tina. Nota del Corrispondente G. Di Stefano. 

 Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Fisica matematica. — Sugli integrali delle equazioni del- 

 l'elettro dinamica. Nota di R. Marcolongo, presentata dal Socio 

 V. Cerruti. 



1. Le equazioni fondamentali dell'elettrodinamica date dal Lorentz si 

 riassumono nelle cinque seguenti: 



OR 



rot '. 



(I) 



— rot E ; 



M 



div E = 4ttq , div H — 0 



i| + div(V ? ) = 0, 



(') Eecentemente il Severi è pervenuto a dimostrare che, sopra ogni superficie, si 

 può fissare un numero finito di sistemi algebrici, tali da fornire, mediante addizione o 

 sottrazione, un multiplo conveniente di un qualsiasi altro sistema assegnato sulla super- 

 ficie (Comptes Rendus de l'Acad. des Sciences, 6 février 1905). Il teorema del resto, seb- 

 bene, sotto un certo rapporto, sia un caso particolarissimo della nuova proposizione, è 

 tuttavia più preciso di questa (perchè il coefficiente di K nella (9) vale 1), e può essere 

 ottenuto con procedimenti meno elevati. Valeva la pena perciò di liberarlo da ogni re- 

 strizione. 



