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Per trovare una soluzione osserviamo che la quarta equazione del 

 sistema (I) suggerisce di porre 



(1) H = rotV>; 



sostituendo questo valore nella seconda dello stesso sistema, si ha 



r «t(E + ^) = 0; 



dunque potremo porre: 



(2) E=?-a^-giadsp\ 



Sostituendo quindi (!) e (2) nella prima di (I), otteniamo 

 "5 2 xp 



rot rot xp — — a 2 — ~ — a grad y> -\- 4naQY, 

 e questa può scriversi 



(3) grad^div^ + a^^ = DV + 47rflÉ>V. 

 Pongasi 



xp — xp' -j- xp" 



e la xp', oltre alle solite condizioni iniziali e all' infinito, soddisfi in tutto 

 lo spazio, la 



Uxp' — — ATiaqV. 



Si deduce quindi che 



... . C (j(?',t — ar) Y(P', t — a r) 7 



(4) xp=aj^ '- '-dz; 



cioè xp' è il valore, in P, del vettore potenziale ritardato (con velocità 1 : a) 

 relativo alla sola corrente di convezione ; P' è un punto variabile dello spazio 

 ed r è il modulo di P — P\ 



Dopo ciò per g>' e xp" abbiamo, dalla (3), 



(5) grad ^div xp' -f div xp" -j- a = □ xp". 



Calcolando la div xp', colla (4), si ha, con metodo noto, 

 div xp' == J~(div pV) ^ , 



intendendo calcolata (div^V) rispetto a un punto variabile e come se t — ar 

 fosse costante. 



