div xp' = — a ^- ( q(?\ t — ar) 



òt J 



Quindi, in virtù della quinta del sistema (I) (equazione di continuità), 

 valida per qualunque valore del tempo, si deduce 



dt 



ì/; sr '" Ti' 1 r 

 Prendiamo dunque 



(6) y'=^(P',*-«r)^; 



e sarà <p il potenziale elettrostatico (scalare) ritardato. Per determinare xp" 

 avremo quindi l'equazione 



(7) grad div xp" = □ </>", 



che ha la stessa forma dell'equazione dei moti vibratori liberi di un corpo 

 elastico isotropo ('). Ma allora è chiaro, per le poste condizioni, che in 

 tutto lo spazio sarà xp" = 0 . Del resto possiamo procedere così. Pongasi 



u = div xp" 



e della (7) si prenda la divergenza. Avremo subito 

 J 2 u = Ou 



onde 



<^ = 0 



e quindi sempre e in ogni punto dello spazio, u = 0 ; allora la (7) ridu- 

 cendosi alla Uxp" = 0, ci dà pure xp" = 0. 



Abbiamo dunque per gl'integrali richiesti la forma: 



\ E = — a — grad ce' 

 (III) -x 



( H = rot xp', 



<p e xp' dati dalle (4) e (6). 

 Si verifica subito che anche la terza di (I) è soddisfatta. 

 3. Lo stesso metodo è applicabile anche alle equazioni di Maswell-Hertz 

 nell'ipotesi che non vi sia magnetismo libero. 

 Se infatti si parte dal sistema 



rot H = a (e 35 -J_ 4„fj , — rot E = a fi ^ , 

 div E = Ano , div H = 0 , ~ ~\- div 7 = 0, 



(') Detto infatti a il vettore spostamento, l'equazione dei moti vibratori liberi è: 



1 3»<r 



