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si giunge al sistema di integrali funzionali 



(ti 1 3 , DJ' 

 \ ili = grad w — a a — 



(ir) * g * ^ 



( H = rot J'; 



è il potenziale elettrostatico, J' il vettore potenziale, entrambi ritardati 

 con la velocità \:a\! f,« . Sostituendo ai potenziali ritardati, i potenziali 

 ordinari abbiamo in (IT) le equazioni di Helmholtz (') e quindi la riduci- 

 bilità dell' un sistema all'altro dimostrata dal prof. Levi-Civita ( 2 ). 



4. Se nelle formule precedenti, supposto a = 1 , immaginiamo sostituito 

 t con iu, l'operazione □ coincide colla J 2 relativa alle quattro variabili 

 indipendenti x,y,s,u; e però eseguendo una trasformazione ortogonale, 

 definita da: 



x — «i x -j- /?, y -f- Y\ 3 -f- u , ,u' = a i x-\-{ì i y-\-y i z-{-d i u, 



la □ si trasforma in sè stessa. 



Diciamo le componenti del vettore V, e poniamo 



e 'r = (>(«, £ + r y + y, C - *'<?,) , ? ' = e(«4É + /? 4 ^ + ytf — té*). 



Per quanto è noto sulle trasformazioni ortogonali, risulterà trasformata 

 in sè stessa l'equazione di continuità, cioè la 5 a del sistema (I). Quindi: 



l>t'' r lièi ~èy' V 



Di qui segue subito che se riguardiamo q' come una nuova carica elettrica 

 e le rf , f ' come componenti di un nuovo vettore V; poscia consideriamo 

 rispetto alle nuove variabili il potenziale scalare ritardato <p' ed il vettore 

 potenziale J' e definiamo un nuovo campo elettro-magnetico mediante for- 

 mule analoghe alle (1) e (2), cioè: 



E' = — — — grad g>' 



H'=rot J', 



otterremo un sistema di equazioni differenziali identico al sistema (I). 



Quindi la trasformazione considerata trasforma in sè stesso il sistema (I). 

 Questa trasformazione, come può subito vedersi, comprende come caso par- 

 ticolare quella di Lorentz ( 3 ). 



(') Ueber die Beivegungsgleichungen der Elektricitàt fùr ruhende leitende Kórper, 

 Journal f. reine u. angew. Mathematik, Bd. 72, pp. 57-129. 1870. 



( 2 ) Sulla riducibilità delle equazioni elettrodinamiche di Helmholtz alla forma 

 Hertziana, Nuovo Cimento, 6 (4), agosto 1897. 



( 3 ) Su questa trasformazione vedi la recente Memoria del Poincaré: Sur la dyna- 

 mique de Vélectron (Rend. Circolo matem. Palermo. Tomo XXI, pp. 129-176). La trasfor- 

 mazione ivi considerata non ha il determinante eguale ad 1; ma è noto come ci possiamo 

 ridurre a questo caso. Si veda specialmente il § 4 della Memoria del Poincaré. 



