RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 22 aprile 1906. 

 F. D' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Condizioni di esistenza degli integrali nelle 

 equazioni a derivate parziali. Nota del Corrispondente Cesare 

 Arzelà. 



1. Per un'equazione differenziale 



dove x e y sono variabili reali in un certo campo, è dimostrato che, pre- 

 supposta la continuità della f(x ,y),o anche solo la integrabilità in x e 

 la continuità in y, preso ivi a piacere un punto (x 0 y 0 )i sempre esiste al- 

 meno una funzione continua y = y(x) che per x = x 0 assume il valore 

 y — y 0 e soddisfa, per un certo intervallo, all'equazione differenziale. Se si 

 aggiunge la condizione di Cauchy, o quella di Lipschitz, quella funzione è 

 unica. 



Se poi f(x , y) è funzione analitica delle x e y variabili complesse, 

 allora un procedimento ben noto, fondato sul cosidetto Calcolo dei limiti 

 di Cauchy, assicura l'esistenza di una funzione analitica y(x) della x che in 

 x = x a diviene y(x 0 ) = y a , e soddisfa all'equazione differenziale. 



Per un'equazione a derivate parziali 



l'esistenza dell' integrale è stabilita nell' ipotesi che il secondo membro sia 

 funzione analitica degli argomenti x , y , & , q , con dimostrazione pure fondata 

 Rendiconti. 1906, Voi. XV, 1° Sem. 53 



