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La f(x,y,2,q) è supposta funzione continua nelle variabili x,y , x z,q 

 nel dominio limitato dalle disuguaglianze 



x 0 ^= x X 0 

 y,<y < Y 0 



- Z 0 < z < Z 0 



— Q 0 < ? ^ Q 0 . 



È data la ^ = ^ 0 , ^ = 5p 0 (^) continua essa e la sua derivata prima 

 <p\y) nell'intervallo 



2/ 0 <y < Y 0 



\v\y-\-h) — (p r (y)\ . T . , , . . 



e con — — — Z -* L , sempre minore di L, per ogni y e y -f- h ivi. 



Deve essere ancora 



-MOoO/XM 

 -W<q>' 0 {y)<W 



con M e M' rispettivamente minori di Z 0 e di Q 0 . 

 Si costruisca una successione di funzioni 



continue esse e le rispettive derivate 



<Po(y) » 9>o{y) . SP2(^) 

 nell' intervallo y 0 ••• Y 0 e i cui rapporti incrementali 



<f>s'(y + h) — (ps'(y) 

 h 



siano pur sempre compresi tra — L e L. 

 Le 



g>o(y) » spi(y) . 5p«(y) 



siano tutte comprese tra 



— M, e M, 



essendo 



M < M a < Z 0 ; 



le 



<po(y) , spl(y) . sré(y) 



comprese tra 



— m; e m; 



con 



M r < m;<q 0 . 



