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Supponiamo che gl'integrali delle (1) si annullino nei punti di a . Si 



2 



avrà dalle (2), (3) per k > — 77 : 



(in tutto S) u = v = w = 0 . 



Supponiamo che u , v , w siano integrali delle (1) nello spazio indefinito 

 S' limitato da e, che a distanza infinita queste funzioni si annullino come 

 l'inversa della distanza di un punto fisso dal punto variabile (x , y , 2) e le 

 loro derivate prime come il quadrato di questa inversa, e che nei punti di 

 a si abbia: 



X s = Y, = Z,=0. 



2 



Dalle (2), (3), scritte per lo spazio S' , risulta anche qui per k ^> — -: 



o 



(in tutto S') u = v = w = 0 . 

 2. Poniamo: 



r 2(1 + A) tu: 8 1 2(l+£) 7>#7>y ' 2(1 +£) 



Le funzioni , v' , sono integrali delle equazioni (1), sia che si con- 

 siderino come funzioni di x , y , 2 , sia che si considerino come funzioni 

 di £, 7] , £. Se si considerano come funzioni di £ , , f , si ha per le corri- 

 spondenti espressioni (4) : 



,1 ,1 ,1 



2 r , 3# /Dr\ 2 r y , 3A ìrìr r 



x- ? r Sk /DrV 



(oj a,_ 2+a à + 2 +nW 



2 + A ~òx ~òy dn 

 Similmente poniamo: 



k ~ò*r „ 1 k D 2 r „ A Vr 



y = r./-. ! ^ 5 1 ^ 



(6) I 2(1+A) ~ày ~òz '. f 2(1+*) V 2(1+4 W 



e indichiamo oon X^ , Y^ , Z'J ; X^' , Y'J' , Z^' le corrispondenti espressioni (4). 



Considerazioni notorie ci danno per un sistema qualsiasi di integrali 

 delle (1): 



u(x , y , s) = ^- (X' c + Y' 5 y + Z'^ w — X 0 k' — Y G y' — Z a w') da , 



y(a? , y , '*) = (X;' 24 + Y> + Z'J w — X«u" — Y G y" — Z a w") da , 



