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3. Indipendentemente dalle precedenti forinole, consideriamo le tre 

 espressioni : 



/ i r 



ih 



(7) 



j v(* , y , *) = ^ (x; « + t;' « + z'J «0 



nelle quali le funzioni u , v ,w dei punti di <r sono arbitrarie ed assog- 

 gettate alla sola condizione di essere finite e continue. 



Osservando che le funzioni X^ , J' a , Z' a ; X£ , ••• ; X," , ... sono formate 



#i 



r 



dal prodotto di una funzione sempre finita per —, risulta facilmente ( l ) 



che le espressioni <t> , *P , X hanno un significato e sono finite anche quando 

 il punto {x ,y , z) si trova su <r . 



Se indichiamo poi con p 0 un punto di o\ con p = (x ,y , z) un punto 

 di S e con p' = [x , y , z) un punto dello spazio indefinito S\ si avranno le 

 forinole ( 2 ) : 



(8) 



(lim (D(x,y,z) = u(p 0 )-\-(P(p 0 ) , lim V(x ,y , z) = v{p 0 ) -\- ^(po) , ... 

 / lim <D(x,y,z) = — u{p 0 ) + ®(p Q ) 



Supponiamo ora che le funzioni u ,v ,w dei punti di a ammettano le 

 derivate tangenziali dei primi due ordini finite e continue su tutta la super- 

 ficie e. Indichiamo con n 0 la normale in un punto qualsiasi p 0 = (x 0 , y 0 ,z 0 ) 

 di e, e poniamo: 



[p(„ y , 2 ,„=| (1+ ,)^ + *|±|(^ + f);c„ s ,. + 



1 . . k Ì9) . ÌT>® . k ~òX) 



-\- \ + 7T- i — 7 ì COS n 0 V + \ + ^— ; — r ì COS W 0 2 , 



Q( ,,,, s )„ = | ( t + ^ + ,|±|(f*f)jco 8 „ + ...,' 



Servendosi delle ipotesi fatte sulla natura della superficie e e sulla na- 

 tura delle funzioni u ,v ,w dei punti di a , si dimostra la seguente propo- 

 li Cfr. per i particolari il caso di due variabili discusso nella mia Memoria: SulV in- 

 tegrazione della equazione doppia di Laplace per le aree piane, che sarà prossimamente 

 pubblicata negli Annali di Matematica. 

 ( s ì Cfr. loc. cit., for. (10), cap. IL 



