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Matematica. — Théorie et construction de tables permettant 

 de tr oiwer rapidement les faoteurs premiers d'un nombre. Nota 

 di Ernest Lebon, presentata dal Socio V. Volterra. 



En m'appuyant sur des propriétés non encore signalées de certaines 

 progressions arithmétiques, je suis arrivé à construire des tables donnant 

 très rapidement la solution du doublé problème suivant: 



Un nombre étant donné J reconnaitre s'il est premier ou compose, et, 

 dans le second cas, trouver ses faoteurs premiers. 



Le procede que j'emploie est applicable à de grands nombres. 



Mon Mémoire sur ce sujet a été signalé à l'Académie des Sciences de 

 Paris, dans la séance du 3 juillet 1905 ('). 



1. Soient B le produit «/?... A de nombres premiers consécutifs a,/?,... 



à partir de 2; P le produit (a — 1) (/? — 1) ... (X — 1); I l'un quelcouque 

 des P nombres premiers à B et inférieurs à B ; K un nombre successivement 

 égal aux entiers positifs, à partir de 0. 



On reconnaìt aisément que: Chacun des systèmes des P progressions 

 arithmétiques de terme génèral BK -f- 1 renferme tous les nombres pre- 

 miers autres que ceux qui forment B . 



On peut dire que B est la base du système considerò et que I est 

 Yindicateur d'un terme de ce système. 



Deux indicatemi sont dits complémentaires lorsque leur somme est 

 égale à la base. 



2. Soient N , D et M des nombres d'un système de progressions de 

 base B. Pour éviter l'ambiguité dans les explications, j'écrirai ainsi: BK'-(-r 

 la forme du diviseur D . 



Il est évident que le nombre N est ou non divisible par le diviseur D 

 selon que K et M sont ou non tels que l'équation 



{a) BK + I = MD 



soit satisfaite, B , I et D étant connus. 



3. Soient k et m les valeurs minima de K et M satisfaisant à l'équa- 

 tion (a) et n un nombre successivement égal aux entiers positifs, à partir 

 de 0. L'égalité 



K = k + nD 



(') Comptes Rendus, Tome CXLI, n. 1, Paris, 1905, in 4°, pag. 78. 



