donne la valeur de K à laquelle correspondent tous les nombres N divisibles 

 par le diviseur D. 



De cette égalité, on tire la formule 



où K est le quotient entier obtenu en divisant N par B; le reste de cette 

 division est la valeur de I . 



Ou voit que: Selon que la valeur trouvée pour n, en appliquant la 

 formule (1), est entière ou fractionnaire, le nombre N est ou non multiple 

 du diviseur D . 



Donc la Table des nombres k établie pour un système de base B 

 permet de reeonnaitre si N est premier J en divisant K par les nombres 

 premiers inférieurs à j/N, à partir de A, et, si N ri est pas premier , de 

 trouver ses facteurs premiers. 



On concoit que cette méthode est d'autant plus expéditive que la base B 

 est plus grande. 



Avant d'appliquer la formule (1), il ne faut pas oublier que, si l'on 

 considère un nombre N', on doit d'abord, pour avoir N, enìever de N' les 

 facteurs premiers de la base B. 



4. Rappellerai caractèristiques les nombres k. 



5. Pour trouver méthodiquement et rapidement les caractèristiques k 

 qui correspondent aux P progressions arithmétiques d'un système de base B , 

 on peut se servir de la formule suivante, obtenue après avoir remplacé, dans 

 l'équation (a), K et M par k et w, D par sa forme: 



(2) k J!E=l + Vm . 



La formule (2) donne la caractéristique k quand la valeur de m est 

 telle que le binòme l'm — I soit divisible par B . 



6. Les trois théorèmes suivants, faciles à démontrer, permettent de 

 réduire notablement les opérations pour le calcul des caractèristiques k. 



I. Au produil l'm des deux indicateurs V et m correspondent un 

 indicateur I et une caractéristique k ; cette caractéristique k convieni aux 

 deux diviseurs Y et m du nombre l'm de la progression arithmétique de 

 base B et d'indicaleur I donné par ce produit. 



IL Les P progressions arithmétiques d'un système de base B èlant 

 rangées dans Vordre croissant des indicateurs I de leurs termes, la somme 

 des deux caractèristiques k et celle des deux valeurs de m, relatives à 



