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Considero adesso il caso generale di un conduttore di forma qualsiasi. 

 Io suppongo che siano noti i coseni di direzione a, (3, y della corrente; 

 allora, indicando con (p la grandezza della densità della corrente nel punto 

 di coordinate x, y, s, si ha: 



u— <pu v — <pfi w •== (py > 



ed una qualunque delle equazioni (1) può servire alla determinazione effet- 

 tiva di (p. Per maggior simmetria di trattazione è più vantaggioso servirsi 

 di una loro particolare combinazione lineare. Si osservi a tal uopo che 



J ì u = ccJ 2 (p -j- 2/ 7 (a , (f>) -j- (pJ 2 cc, 



dove J 2 ha il significato anzidetto e F è il simbolo del parametro differen- 

 ziale misto, cioè 



, , Ice Ug> i D« lf , l a 



iz(a , w) = — -+- \- — — . 



K ' ^' 1x1ìx~ ly ~òy 1 lz Iz 



La prima delle (1) si può dunque mettere sotto la forma: 



j 2 <p — in^l^t^a + 2 F(u , <p) + (f J 2 a = Q ; 



moltiplicando per a e sommando con le altre due equazioni analoghe, che 

 riguardano le componenti v e io , si ha 



(6) J ì( p - 4ufi ì M + 2 \a F {a , y>) + , 9>) + > 9>)j + 



+ «jp ja^/.a + jff^./J + y^ 2 y j = 0 . 

 Porrò per brevità 



aF(a , <p) + /JF(/S , g>) + y^(y , 9 ) = E 



(7) ct4 t a + pj t $-\- yJ 2 y = — D, 



e riguardo alla E osservo subito che, ordinando i suoi termini secondo le 

 derivate di y>, si ha 



Ora dall'identità 



«'-f-^ + y'-i 



