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famiglia di superficie, su ciascuna delle quali la densità della corrente abbia 

 un valore costante q>. 

 Sia 



g = g{x , y) 



una di queste superficie. Suppongo che l'origine delle coordinate appartenga 

 alla superficie e che gli assi delle x e y siano orientati come le tangenti alle 

 linee principali di curvatura. 

 Colle notazioni di Monge 



^ ~òx ' ^ ~òy ' r ~òx 2 S ~òx ~òy ' ~òy 2 



indicando con f una funzione qualsiasi delle coordinate x ,y,z di un punto 



generico, si cerchino anzitutto le espressioni delle due derivate totali ^~ e ^ 



intendendo che tali derivate siano calcolate col vincolare il punto a muoversi 

 sulla superficie g = g(x,y); si ha evidentemente 





* +p 



IL 



dx 



~òx 1 1 









V 



dy 



1>3 



e derivando una seconda volta: 



dx % Dz 2 ~ l)s 



dy* ~òy 2 ^ l>z ' 



dove mancano i termini in p e q, perchè queste formule si intendono riferite 

 all'origine, nella quale, per il modo con cui sono stati orientati gli assi, è 

 p = q = 0- 



In queste due ultime formule si ponga tp al posto di / e si ricordi 

 che sulla superficie s — s(x,y) è $p === costante, e quindi ^- = ^^ = 0; 

 ne segue senz' altro che 



ì-f. = _ l 



onde 



ossia, indicando con s la distanza normale della superficie s = z(x ,y) e 



