— 484 — 



I. « Il genere aritmetico P e l'invariante S2 di Castelnuovo-Enriques 

 « di una superfìcie P , somma di r superfìcie F ; , , sono rispettivamente dati 

 « dalle formole: 



« dove Pj ed 42; sono gli invarianti analoghi di una qualunque F, di quelle 

 « r superficie; ^(P 2 Pj) rappresenta il genere della curva d'intersezione (va- 

 « riabile) di due P, e Fj delle superfìcie medesime; (F;FjFj), il grado del 

 « sistema lineare di curve tracciato sopra F,- dal sistema lineare di super- 

 « ficie cui appartiene Fi; ed (FiF,-F ft ), il numero dei punti comuni (varia- 

 li bili) di tre F 4 - , F,- , ¥ h delle superfìcie date. Infine le somme 2 debbono 

 « essere estese a tutti gli enti simili a quelli messi in evidenza » ('). 

 Dalle due formole precedenti segue immediatamente l'altra: 



(3) SP — Sì = 82P; — 2SÌ< + 22(F, Fj ¥ h ) -f 2(F t F, F,-) -f- 9(r — 1) . 



II. « Le superfìcie Iacobiane Sj dei sistemi lineari oo 3 contenuti in un 

 « sistema lineare |S| (co 3 almeno) di superfìcie S, dato nella varietà W, 

 « appartengono ad un medesimo sistema lineare ». 



Questo sistema può contenere elementi fìssi; ed effettivamente contiene 

 una curva fìssa, o un determinato numero di punti fìssi, se il sistema |S| 

 è oo 4 , oppure oo 5 . Tali elementi si riguardano come virtualmente non esi- 

 stenti, e così risulta un sistema lineare completo, che si chiama sistema 

 Tacobiano, e si indica col simbolo |S,-|. 



III. « Ogni superfìcie Sj del sistema \Sj\ taglia una superfìcie assegnata S 

 « del sistema dato |S| secondo una curva che appartiene al sistema Iacobiano 

 « determinato sopra questa superfìcie dal sistema caratteristico della super- 

 « ficie medesima » . 



IV. « Dato nella varietà W un sistema lineare oo 3 di superfìcie S , 

 « virtualmente privo di elementi base, la Iacobiana del sistema IS -j- T| , 

 « che si ottiene sommando ad |S| una superfìcie T, si compone della Iaco- 

 « biana del sistema |S| e della superficie T contata quattro volte ». 



Si dice sistema aggiunto ad un sistema dato jS| e si indica con |S a |, 

 il sistema definito dalla relazione simbolica: 



(1) 



P i + ^(FiF i ) + 2(F l -F / F /i )- 



Q — 1)Q — 2) 

 2 



(2) 



(4) 



|S4HS,--3S| 



(') Per un caso particolare delle formole (1) e (2), veggasi il n. A a) del § 1° della 

 Memoria di Severi: Su alcune questioni di postulazione. ^Rendiconti del Circolo Matema- 

 tico di Palermo, tomo XVII, 



