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La stessa relazione (6) dà: 



(SS a S fl ) + (SI S a S a ) = (S a S a S a ) + (S' S a S a ) 



(ss a sy + (s; s a s;) = (s B s a s a ) + (S' s fl K) 

 (ss; s;) + (s; s; s;j = (s a s; s;) + (s' s; s;j 



donde, sommando, si deduce: 



(ss„s;) + (ss; s;j + (ss 0 s Q ) + (s;s;sy = (S' s; s a ) + (S' s„s a ) + s' s; s;) + (s a s fl Sa) . 



Sottraendo, questa eguaglianza dalla precedente, si ottiene : 



9 (ss a ) + <7(ss;) + 9 (K. s;) - (ss a s a ) - (s; s; sy 



= g(S' K) + g(S' Sa) + g(S a S a ) - (S' S; S' a ) - (Sa Sa Sa) 

 ossia, per le forinole (5) e (7), e le analoghe relative ai sistemi |S'| ed|S«|: 



Va - n' a + ^(SS^ =Pa — U a + 9 (S' S a ) . 



Infine, si sottragga questa eguaglianza dalla (14); dalla risultante segue 

 immediatamente : 



P 0 — P + n a —p a = P; — P' + n' a —p' a . 



Dunque : 



I. « L' espressione 



(15) ^ = P« — P + n«— j>«-{-3 



* è un invariante della varietà ». 



Sostituendo ad n a — p a il suo valore dato dalla (13), si ha ancora: 



II. « L'invariante J è anche espresso dalla forinola: 



(16) 8J = 8P a — Sì a — 8P + 2p — n + 15 . 

 4. In virtù della relazione (6), si ha : 



£(s + s',s + s;) = <7(s' + s,s' + s c ) 



donde, calcolando questi due generi segue : 



?(ss) + g(m + 9 (S' s;) + (sss') + (sss;) + 2(ss r sy 



= <?(S' S') + g{%' Sa) + ^(SSa) + (S' S' S) + (S' S' Sa) + 2(S' SS 0 ) 



La stessa relazione (6) dà: 



(sss) + (sss;) = (sss«) + (sss') 

 (s f s' s) + (S' s' s;) = (S' s' Sa) + (S' s' s') 

 (ss' s) + (ss' s;) — (ss' s 0 ) + (ss' s') 



Eendiconti. 1906, Voi. XV, 1° Sem. 62 



