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donde facilmente si deduce : 



(sss') + (sss;) + 2(ss' s;) + (s r s' s;) — (S' s r s r ) 



= (S' S' S) + (S' S' S 0 ) + 2(S' SS a ) + (SSS.) — (SSS) . 

 Sottraendo questa eguaglianza dalla precedente, si ottiene: 



g(SB) + g(SS' a ) + g(8' B' a ) - (S' S' + (8' S' S') 

 = #(S'S') + ^(S'S a ) + <?(SS a ) - (SSS a ) + (SSS) 



ossia, per le formole (5), (7) e (9), e le analoghe relative ai sistemi |S'| 

 ed |S;,|: 



® + V — ¥ + 2 "' + tfW) = — 2p + 2» + g(S' S a ) . 



Infine, si sottragga questa eguaglianza dalla (14); dalla risultante segue 

 immediatamente : 



P a — P — iì -f- 3p — 2n = p; — P' — Sì' + 3;/ — 2ri 

 Dunque : 



I. « L'espressione 



(17) J a) =P a — ? — Sì-\-Sp — 2n—S 



«■ è un invariante della varietà ». 



Dalle relazioni (16) e (17) segue subito: 



S(J^ — j) = s} a — $G-j- 22p — Ihn — 39 



e quindi posto : 



(18) J^=Sì a — 8/2 + 22^-15/2— 14 

 si ha intanto: 



IL * L'espressione J C2Ì è un invariante della varietà ». 

 Ed inoltre: 



III. « Fra gii invarianti J e J l2) ha luogo la relazione: 



(19) 8(J (l) — J) = J (2) — 25. 



5. In virtù del teorema V del n. 1, il grado del sistema | S — f— j è 

 eguale a quello del sistema | S' -f- S„ | ; quindi, calcolando questi due gradi, 

 si ha: 



(sss) + 3(sss;) + 3(ss;s;) + (s;s;s; t ) 



= (S' S' S') + 8(8' S' S„) + 3(8' S a S a ) + (S„ S 0 S«) . 

 La relazione (6) dà ancora: 



(sss; t ) + ssa = (s« ss;) + (S' ss;) 



(SS'S«) + (SiS'Sa) = (S a 8' S a ) + (S' S' S a ) 



(s a ss.) + (S'ssj = (sssj + (s; ss a ) 

 (s a s's;)+(S'S's;)=(SS's;) + (s;s's;) 



