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donde facilmente si deduce: 



(sss;,) + (ss; s;j - (ss fl s 8 ) - (S' s' s;) 



= (S' S' S«) + (S' Sa S«) - (S' S; S' a ) - (SSS 8 ) . 



Sottraendo questa eguaglianza, dopo averne moltiplicati ambo i membri 

 per 3, dalla precedente, si ottiene : 



(sss) + 3(ss a s a ) + 3(S' s' s;) + (s; s; s;j 

 = (s r s' s') + 3(S' s; s;,) + 3(sss fl ) + (s a s a s 0 ) 



donde, per le forinole (5), (7) e (9) e le analoghe relative ai sistemi |S'| 

 e |S^|, segue immediatamente: 



n a — 3/3-1- 6p — 4n = n' a — SSì' -f- 6p' — Ari . 



Dunque : 



I. « L' espressione 



(20) J (v = n a — 3J2 + 6p — 4n — 3 

 « è un invariante della varietà ». 



Dalle relazioni (15), (17) e (20) segue subito: 



jw jiv _ j ==Va _ 4Q _j_ 9^ _ 6 W _ 9 



e quindi posto: 



(21) J U) =p a — ±n-\-9p — 6n — ò 

 si ha intanto: 



II. « L' espressione z/ C4) è un invariante della varietà » . 

 Ed inoltre: 



III. «Fra gli invarianti J , J a) , e z/ (4> ha luogo la relazione: 



(22) J<» —J^ =J — ±. 



Infine, se dalle formole (18), (20) e (21) si ricavano i valori di Sì a , 

 n a e p a , e questi si sostituiscono nelle (11) e (12), si ottiene ancora: 



IV. « Fra gli invarianti J l2) , e J u) hanno luogo le due relazioni : 



(23) 



jin _ i = 4^(3) 

 2J U) — 2=3^ (3> " 



Facendo le medesime sostituzioni nella forinola (13), si ricava un'altra 

 relazione fra questi stessi invarianti J (2) , J a) , <^ (4) , che è quella stessa che 

 si otterrebbe eliminando J a) — J fra la (19) e la (22): essa però è una 

 conseguenza delle due precedenti (23). 



Sarà dimostrato in una prossima Nota, che J è un invariante assoluto, 

 mentre J a) , J m , e J w sono invarianti relativi; ed inoltre che questi 

 coincidono con gli invarianti p U) , ;j (2) , p U) e p tìì di Noether nel caso in 

 cui la varietà non contenga elementi eccezionali. 



