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3. Delle tre equazioni indefinite dell'equilibrio elastico 



K^« + (L + K)|£ = 0 

 KJ*v + (L + K) — = 0 

 K^ + (L + K)^ = 0 



~ ~ÒX ly ~Ò2 



le prime due sono soddisfatte dai valori (4) e la terza diviene 



K^ + (L + K)(f + ^) = 0. 



Chiamiamo t n , 4 2 , ^33 , k 3 , <f 3 i , t 12 le sei caratteristiche delle tensioni 

 corrispondenti agli spostamenti (4). Si verifica facilmente che, lungo le su- 

 perficie laterali del cilindro cavo, si ha 



t n cos nx -f- t XÌ , cos ny -\- t 13 cos nz = 0 

 Ui COS -j- U% cos «2/ -j- t 23 cos «5=0 

 cos nx -f- ^32 cos -f- ^33 cos «5 = 



= ( U + — ■ H cos + I V -f- H I cos «5 . 



ove « denota la normale al contorno. Quindi, affinchè gli spostamenti (4) cor- 

 rispondano a tensioni laterali nulle, sarà necessario e sufficiente che 



(7) (TJ + — + — jcos«+(V + — + — -Jcos^ = 0. 



4. Il problema è quindi ricondotto a determinare la funzione <b(x,y) 

 nello spazio co compreso entro due circonferenze cr, e c 2 di raggi Ui e K 2 

 aventi il centro nell'origine, la quale soddisfa in questo campo all'equa- 

 zione differenziale 



e al contomo alla condizione 



(7 ) — = — (U cos nx 4- Vcos ny) . 



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