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una delle linee, sulle quali w = cost; si tratta anzitutto di mettere gros- 

 solanamente in evidenza la forma di tali linee. Esse evidentemente coincidono 

 con quelle sulle quali ha un valore costante la forza elettrica ; ora questa si 

 compone di due termini, l'uno costante per tutti i punti del conduttore e 

 dovuto alla forza elettromotrice esterna applicata ai due capi del solenoide, 

 e l'altro variabile col variare di x ed y e rappresentante l'intensità elettro- 

 motrice, indotta sopra ciascun punto del solenoide, dalla corrente variabile, 

 che circola negli altri punti della stessa spira e delle spire vicine. Tale in- 

 tensità elettromotrice indotta M si compone, a sua volta, di due termini, 

 uno Fj , dipendente unicamente dalla corrente, che circola nella spira, a cui 

 appartiene il punto considerato; e l'altro F 2 , dipendente dalla corrente che 

 circola nelle rimanenti spire. Indicando con q la distanza di un punto generico 

 del conduttore dall'asse del filo, si può avere un'espressione approssimata di F, , 

 ammettendo per un momento che la corrente sia uniformemente distribuita 

 intorno all'asse medesimo. In tale caso F t dipende unicamente da q ; d'altro 

 canto, immaginando F 2 sviluppata con la forinola del Taylor secondo le potenze 

 ascendenti di x ed y, e trascurando i termini di grado superiore al 1°, si può 

 porre : 



F 2 = a -f- bx -f- cy . 



D'altra parte, per ragioni di simmetria il valore di M , e quindi anche 

 di F 2 , deve restare inalterato scambiandovi y con — y , onde 



<? = 0, 



(2) M = F,(?) + a + ^. 



Io ammetto che l'equazione delle linee, sulle quali la densità w della 

 corrente è costante, sia realmente rappresentata da un'equazione del tipo 

 della (2), dove tutti i coefficienti abbiano un valore costante eccetto che M , 

 che varia da linea a linea. Ne segue che 



w = w(M) 



ed il problema è ridotto a trovare l'espressione effettiva di io sopra ogni 

 superficie. 



Sia adesso s un arco, che sia in ogni punto ortogonale alla famiglia 

 di superficie: 



M = cost . 



Si ha: 



— == costo) — — -4- cos(sw) — — ; 

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