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lativo) se intendiamo che pda , qdtf , rda sieno le componenti della forza f 

 che agisce sulla faccia dell'elemento da opposta ad n. 



Poiché £ , rj , C sono arbitrarie, salvo a soldisfare la condizione imposta 

 dal vincolo V , dovrà essere, in tutti i punti di a , 



pì + 4V + > 0' , 



per qualunque direzione di fi formante con n un angolo non maggiore di 

 ~ — 0; quindi se 6 è l'angolo che f forma con n, dovrà essere 



a 



e < 0. 



Questa è appunto la condizione d'equilibrio, quale risulta dall'esperienza. 



Dunque l' ipotesi che un sistema di corpi a contatto, fra le cui super- 

 ficie si esercita attrito, sia soggetto al vincolo V, ci permette di stabilire 

 le condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio, applicando rigorosamente 

 il Principio dei lavori virtuali. 



Se diciamo X la grandezza del vettore proiezione di fi sul piano tangente 

 a e, la condizione imposta dal vincolo V sarà espressa dalla formula 

 £ "> l tag 0 , ovvero, posto tag 0 = K , 



£ ■> . (£ = comp. normale di fi) . 



6. Nel linguaggio ordinario, quando si studiano le condizioni d'equilibrio 

 di un sistema di corpi, le cui superfice presentano attrito, non si parla di 

 vincoli, ma di forze d'attrito. Noi vogliamo trasformare la formula (1) in 

 modo da poter esprimere la condizione che essa rappresenta, adoperando i 

 termini ordinariamente usati. 



Perciò diciamo ora £ , jj , £ le componenti del vettore fi in una defor- 

 mazione infinitesima D che sarebbe possibile se il vincolo V non esistesse: 

 la condizione £ > Kl potrà non esser verificata. Poniamo 



£' = £+.^,v = ^,r = £ , U = ii^TPj) 



(p essendo una funzione di £,?;,£ , tale che risulti sempre £'^KA. Quando 

 è £ "> KX , supporremo (f = 0 , quando £ = 0 , y = K . 



Una deformazione D' a cui corrisponda il vettore fi' di componenti 

 £' , rf , £" sarà compatibile anche col vincolo V . E tutte le deformazioni D' 

 compatibili col vincolo V saranno comprese nelle D. 



Nella deformazione D' il lavoro L' -{- L- eseguito dalle forze esterne ed 

 interne è dato dalla formula 



L' + L; .= - f (p? + qrf + r£')do , 



Rendiconti. 1906. Voi. XV, 1° Sem. 



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