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Da cui 



(14) aobo — ctibi a n b n — 



= Co — 4i Ci — X 2 d X n C n + K{Pn — Yn) • 



Osserviamo anzitutto che 



lim l 0 C a — A-iCi — IìCì — Kc n = 0, 



cioè che le serie Y" l„c n converge verso la somma c 0 l 0 . 



In secondo luogo poi, dividendo per abbiamo dalla (14): 



(15) *„-*, b n + eo-e l c n K Y 



Poiché la variabile 



Yn = c 0 — Ci c n , 



al crescere indefinito di n , tende allo zero, senza mai crescere ; ed anche 

 la variabile 



^0 Cq C i ~ ~" ' ■ X n Cn , 



è infinitesima, avremo 



hm — = lim c n , 



»=» C 0 Ci C n B=00 



purché esista il secondo membro, ed anche perciò: 

 lim 



he* — hc x — Kc n _ ^ \ _ q 



Co Ci C n ')~ 



Siccome poi 



li. 



Yn _ § n + nb n+l _ . nbn+ x __ , , 4jln 



Pn fin ^ Pn ~f K ' __1_ ' 



n-\- 1 



ed è noto che, se la variabile /?„ ha ordine finito di infinitesimo, si può 

 determinare un numero L tale che 



max. lim : — 7— 1 < L ; 



»=» Pn 1 



così rimane provato, che 



Um j X ° c ° ~ A ' g ' - X A = 0 : 



■=» /?» ( Co — Ci C„ ) 



