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ed infine, per la (15), 



.. a 0 b 0 — aj)i a n b n , 



b —b b^ = ' 



3. I risultamenti ottenuti si possono riassumere nell'enunciato seguente : 

 Teorema 3°. Date due serie: 



^ U n , X b n , 



T t~ 



delle quali la seconda è a termini positivi, monotoni; se al tendere di n 

 all'infinito, esiste limite determinato e finito per la media: 



1 /««!,«t, 



dei rapporti dei primi n termini corrispondenti ; allo stesso limite tende 

 il rapporto 



Un Ui -|- V-1 -f- ••• + U n 



delle loro somme, quando la 2b n sia divergente; od il rapporto 



J~,~ b n+l -\-b n+2 + - 



dei loro resti, se entrambe convergano ; purché la variabile B„ non diverga 

 nel primo caso più rapidamente di qualunque potenza positiva n a della n, 

 o la B n non sia, nel secondo caso, infinitesima di ordine superiore a 



quello di qualunque potenza negativa , della n . 



4. Le condizioni che in questo enunciato si sono imposte, circa la rapi- 

 dità di crescenza della B„ , o la rapidità di evanescenza della /?„ , sono es- 

 senziali. 



Senza entrare qui in particolari minuti, che troveranno posto in una 

 Memoria di prossima pubblicazione negli Atti dell'Accademia di Scienze 

 lettere ed arti in Modena; mi basti osservare, che fatto 



' l 1 _ o ^ = o — = 0 = 1 = 1 Ur+ ^r = i 



bi ' b 2 ' "' ' b r ' b r +i ' b r +i ' ' b r +-r- ' 



18» 



— ^ = o lT ^ 



br+J^+i b r+ ^ 

 lgr Igi 



b r "- b r 2+i Or*+ì b r *+Sl. 



(lg r)« 



r>2, 



