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in Ti un segmento r 2 di lunghezza £ 2 tale che il valore assoluto della somma 

 degli incrementi di xp(x) nei segmenti ottenuti sopprimendovi un (qualunque) 

 aggregato di segmenti contenuti in S è 



>.jK_H— V— (1 + ^)4^ • 



E del pari in t 2 si riuscirà a determinare un segmento t 3 di lunghezza f 3 

 non avente punti comuni con s 3 e tale che il valore assoluto della somma 

 degli incrementi di ip{%) nei segmenti ottenuti sopprimendovi un qualunque 

 aggregato cr 3 di segmenti contenuti in S è 



VI '/2 *?3 



e così via. 



I numeri rji restano arbitrari : si prenda 



II valore assoluto della somma degli incrementi di xp{x) in ogni aggre- 

 gato di segmenti ottenuto sopprimendo in un aggregato di segmenti con- 

 tenuti in S risulterà 



( " } >|— (? + ^ + ^ + - — 



e quindi, poiché 



£i<Vi<v<i : 



Si osservi ora che, per la scelta fatta di ?/, £ < (K — H — 7) (1 — rj) 

 e si ponga (K — H — %) (1 — rj) — e == M (> 0) : l'espressione (a) risulta 



CQS1 > -7-: ^ . 



r;{\—r t ) 



Si supponga ora ciascuno degli aggregati g\ nullo; risulterà, in parti- 

 colare, che il valore assoluto dell' incremento di xp{x) in ciascun segmento 



T i è > if ,^ ed il rapporto incrementale è quindi > ('). 



(') Il risultato finale trova quindi solo applicazione nell'ipotesi che gli aggregati 

 ff.; siano nulli: cionondimeno tale ipotesi non poteva farsi fin da principio, perchè è invece 

 essenziale nel passaggio da un segmento Tj al successivo che si possa valutare l'incremento 

 totale di ip(x) in un aggregato di segmenti ottenuti sopprimendo in r, un aggregato con- 

 tenuto in S. 



