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simo modulo dei punti v sia inferiore al minimo modulo dei punti u. In 

 tale caso si può descrivere una linea l chiusa, circondante il punto t = 0 

 ed i punti v, e tutta posta entro la corona circolare in cui convergono ad 

 un tempo gli sviluppi ^_ k\ P di <p{t) in serie di potenze intere positive 



e y_ di a(t) in serie di potenze intere negative. Il coefficiente g s [for- 

 mula (10)] viene allora dato da 



# v = a 0 k\ -f (y + 1) a, k\ +1 + 1j~ 2 ) 0» + " > 



e si ottiene in tale guisa la serie 



(11) Z(a 0 k\ + (v + l)a x k\ +l + •••) ^ 



come definizione di una funzione analitica che fa perfetto riscontro a quella 

 definita dalla (7), con cui può anche coincidere come nel caso accennato 

 alla fine del paragrafo precedente, e le cui singolarità non possono trovarsi 

 che nei punti u — v. 



Non mi sembra fuori di luogo di insistere sul riscontro che passa fra 

 le successioni dei coefficienti degli sviluppi (7) e (11); esse si possono rap- 

 presentare simbolicamente con 



(a + k)" , {a -f ky 



formate con le successioni date a* e k, sviluppando secondo la regola bino- 

 miale e sostituendo, secondo un'ovvia convenzione, gli indici agli esponenti, 

 e fra simili successioni, in più di un caso, viene fatto di notare un mani- 

 festo parallelismo. 



7. Consideriamo la funzione <f{t), uniforme, regolare nell'intorno di 

 t = oo e che, per \t\^>r, ammetta lo sviluppo 



(12) W) = Z jà • 



Le singolarità di g>(t) siano nei punti isolati u x , u 2 , ... u p . Sia poi a(t ,x) 

 una funzione analitica delle due variabili t , x , regolare per tutte le coppie 

 di valori delle variabili, ad eccezione di quelle che verificano una o più re- 

 lazioni analitiche 



(13) n(t , #) = 0. 



Si circondino i punti singolari Ui di <p(t) mediante una linea finita / 

 chiusa e semplice o composta di un numero finito di curve semplici chiuse 

 non includentisi nè intersecantisi ; indichiamo con IL l'area (di uno o più 



