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Meccanica. — Sulla risoluzione del problema di Dirichlet 

 col metodo di Fredholm e sull'integrazione delle equazioni del- 

 l'equilibrio dei solidi elastici indefiniti. Nota di Giuseppe Lau- 

 ricella, presentata dal Socio U. Dini. 



La risoluzione del problema di Dirichlet in un campo finito col metodo 

 di Fredholm ( 1 ), dipende dalla considerazione di un'equazione funzionale, la 

 quale ammette sempre una soluzione, per il fatto che la corrispondente equa- 

 zione omogenea non ne ammette alcuna. Similmente l' integrazione delle 

 equazioni dell' isotropia elastica in un campo finito, nel caso di dati sposta- 

 menti in superficie, si può far dipendere dalla considerazione di un sistema 

 di equazioni funzionali ( 2 ), il quale ammette sempre una soluzione, per il 

 fatto che il corrispondente sistema omogeneo non ne ammette alcuna. 



Volendo estendere il metodo di Fredholm alla risoluzione del problema 

 di Dirichlet in un campo infinito, l'equazione funzionale, che per analogia 

 bisogna considerare, è tale invece che la corrispondente equazione omogenea 

 ammette già una soluzione evidente; sicché l'equazione non omogenea almeno 

 in generale non ne ammette alcuna. La medesima difficoltà si presenta, 

 quando si voglia estendere il metodo, esposto nella mia citata Nota, al caso 

 dei solidi elastici indefiniti. 



Qui mi propongo di dimostrare che tanto il metodo di Fredholm per 

 la risoluzione del problema di Dirichlet, quanto quello da me dato per l' in- 

 tegrazione delle equazioni della isotropia elastica, convenientemente adoperati, 

 servono ancora nel caso dei campi infiniti. 



In ciò che segue, indicherò con i simboli (F) l ,(F), rispettivamente la 

 citata Nota del sig. Fredholm e la sua Memoria degli Acta mathematica 

 (t. 27): Sur une classe d'équations fonctionnelles ; col simbolo (L) la mia 

 citata Nota. 



Art. I. — Problema di Dirichlet in un campo infinito. 



1. Sia C una curva chiusa, la quale goda delle seguenti proprietà: 

 1° ammette la tangente determinata in ogni punto, variabile con con- 

 tinuità al variare con continuità del punto di contatto; 



2° esiste una lunghezza D tale che, preso un punto s qualsiasi di C 

 e considerate le due parallele alla normale in s e distanti da essa del seg- 



(') Sur une nouoelle rnéthode pour la résolution du probUme de Dirichlet, Oef- 

 versigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Forhandlingar 1900, n. 1, Stockholm. 



(-) Vedi la mia Nota: SulVintegrazione delle equazioni dell'equi..., Rendic. della 

 E. Acc. dei Lincei, aprile 1906. 



Rendiconti. 1906. Voi. XV, 1° Sem. 78 



