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mento D , la posizione C D di C compresa tra queste parallele sia incontrata 

 in un punto al più da qualunque altra parallela alla detta normale: 



3° esiste un numero finito positivo a tale che, indicando con & l'an- 

 golo che la normale n in s fa con la normale n Q in un altro punto qual- 

 siasi s 0 di C e indicando con r 0 la distanza ss 0 , si abbia : 



Queste condizioni ci autorizzano a ritenere validi per la linea C i noti 

 teoremi sugli strati e doppi strati lineari. 



2. Sia ifi(s) una funzione finita, e continua dei punti di C, data ad ar- 

 bitrio. Si consideri l'equazione funzionale: 



(1) ip(s 0 ) = <p(s Q ) + ^J^jp 9(s) ds , 



con (f(s) funzione incognita. Questa equazione è tale che la corrispondente 

 equazione omogenea: 



(iy o = ^( So )+iJ^^ 9l ( S )^ 



ammette la soluzione evidente g>\(s) = 1; di modo che il determinante D (') 

 dell'equazione (1) è nullo ( 2 ); e quindi l'equazione (1) in generale non am- 

 mette soluzione alcuna ( 3 ). 



Dimostriamo anzitutto che l'equazione (1)' non ammette alcuna altra 

 soluzione linearmente indipendente da quella già notata; ossia che qualunque 

 funzione </>i(s) finita e continua, la quale soddisfa alla (1)', deve neces- 

 sariamente essere costante. 



Infatti indichiamo con r il segmento che congiunge un punto [x , y) 

 qualsiasi del piano con un punto variabile s = (? , rj) di C ; e consideriamo 

 il doppio strato lineare: 



Chiamando p'=(x,y) un punto del campo infinito a' limitato da C; 

 p = (x ,y) un punto del campo finito a ; s 0 un punto di C , si ha, come 

 è noto, 



limV(#,#)= <?,(«„) + - f^p9>i00<fe, 

 \im Y(x ,y) = - 9Pi(»o) + ^ J^T ^ l(s) ds; 



( 1 ) Questa è la denominazione introdotta dal sig. Fredholm nella (F) x pag. 41. 



( 2 ) Vedi (F) 2 , pag. 375. 



( 3 ) Ibid., pag. 377. 



