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Ma in questo caso, soddisfacendo la funzione log r' Q alla condizione (3), 

 avremmo eli e la funzione armonica del campo a', la quale nei punti di C 

 coincide con la funzione log ré, ossia la funzione log r', dove r indica il 

 segmento congiungente il punto fìsso p col punto variabile p' del campo o', 

 dovrebbe, in virtù del risultato del § precedente, potersi rappresentare me- 

 diante un doppio strato lineare, ciò che, come è notorio, non è possibile. 

 Quindi il coefficiente di A nell'equazione (3)' è sempre diverso da zero. 



Determinata adunque la costante A nel modo anzidetto, si consideri 

 l'equazione funzionale: 



(1 )" ip(s 0 ) - A log r& 0 ) = 9>( So ) + ~ J^ff" 0 9(s) ds . 



Questa equazione, in virtù della (3)', ammette una soluzione <p(s), e la 

 funzione: 



(5) V'(* ,y) = A log r' + \jf%L 9(8) ds , 



con essa costruita, ci dà: 



1 Cd Is r 



lim T(x , y) = A log r' 0 (s 0 ) + g>(s 0 ) + ~ J o '— M = V(*o) • 



Dunque, nel caso in cui la funzione arbitraria ip(s) non verifica la con- 

 dizione (3), la corrispondente soluzione del problema di Birichlet, per 

 l 'area infinita <r', si può rappresentare mediante la (5). 



Art. II. — Integrazione delle equazioni dell' equilibrio 

 dei solidi elastici indefiniti. 



5. Riprendiamo qui le notazioni introdotte nella (L) e le condizioni ivi 

 poste sulla natura della superfìcie e ; e aggiungiamo, ai risultati stabiliti 

 nel § 1 della (L), i due segmenti : 



1°. Supponiamo che u,v, uo siano integrali delle equazioni (1) della 

 (L) nello spazio indefinito S', che a distanza influita si annullino come l' in- 

 versa della distanza di un punto fisso dal punto variabile (sc,y,z) e le 

 loro derivate prime come il quadrato di questa inversa, e che nei punti di a 

 si abbia: 



u — v — w = 0 . 



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Risulta immediatamente dalle (2), (3) della (L) per k^> — - : 



(in tutto S') u = v = w = 0 . 



2°. Supponiamo che u,v,w siano integrali delle equazioni (1) della 

 (L) nello spazio S, e che nei punti di <r si abbia: 



X 0 = Y 0 = Z„ = 0 . 



