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Inoltre : 



a) 11 genere aritmetico di una superficie S^ è eguale a quello F a 

 della superficie corrispondente S a ; di più (n. 1) il genere aritmetico di una 

 superficie K k è — g H , e quello di una T h è 0 . Quindi : 



(6) 5> = p 0 _>>. 



h 



b) Una superficie generica S a non passa per nessun punto T h , mentre 

 incontra ogni curva R ft in a h punti. Quindi la superficie corrispondente S„ 

 possiede ^a H curve eccezionali. Perciò, siccome si è già indicato con Sì a 



k 



l'invariante di Castelnuovo-Enriques di una superficie S a , così quello della 

 superficie S' a è: 



k 



Gli invarianti analoghi delle superficie R) { e T h sono già stati determinati 

 (n. 1). Si ha dunque: 



(7) yp. = Sì a — J aì! _ $^ Qk _ Jjk _j_ 9r _j_ 20<r — 2 . 



k k k hk 



c) Si ha poi: 



V(F t Fj Fi) = y (s; r; r;o + 2y (s; t; no + y (s; r h r h ) + 2 y (s; r; c t;> 

 + y (r; r; £ , r» + 2 V(r; r;, r h ) + 2y (r; ; t; %ì) + J(r; t; %) 

 + 2^(n n, r h ,,) + 2y (t; t; t;o 



dove gli indici A , k' , A" e A. , h' , A" debbono variare da 1 sino a t , o a o , 

 rispettivamente ; ma nello stesso termine non possono prendere valori eguali. 



Ora, una superficie generica S a non passa per nessun punto T h , nè 

 per nessuno dei punti comuni a due curve R ft ; perciò si ha intanto : 



y (s; r; kò = I (s; n no y (s; t; t;j = ]T(s; r; c t;) = o . 



Tre curve fondamentali R ft non hanno in generale punti comuni, e così 

 due di esse non hanno punti comuni infinitamente vicini ad uno stesso punto 

 fondamentale T h ; quindi in tale ipotesi, si ha ancora: 



M> Rft") = T(n'k R;V T' h ) = 0 ('). 



( l ) Non è difficile vedere come si modificano queste e le altre forinole, se l'ipotesi 

 ora fatta non è verificata; ma le modificazioni, che si debbono introdurre, non alterano 

 il risultato finale. 



