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Le superfìcie corrispondenti a due punti fondamentali non si tagliano 

 in linee variabili; epperò: 



y_(KW h >) = £(TikTj»r) = = o . 



Infine, una curva R ft ha X hk punti infinitamente vicini a TV ; e per con- 

 seguenza la superficie E4 ria in comune con la superficie T' h altrettante curve 

 razionali, eccezionali tanto per l'ima quanto per l'altra superficie. Considerate 

 come appartenenti ad R^, , il grado d'intersezione di ciascuna di esse con sè 

 stessa è 0 , e conseguentemente : 



Si ha dunque: 

 (8) TlFiF.-FO-^O. 

 d) Infine è: 



y (Fi Fi Pjr) = y (s; & R h ) + 2 y (s; s; r h ) + y (R ft k s;) 

 + y_(Rh r* r; £ ) + 2 y (r^ k t;o 

 + 2 [y (r h r h sy + y (tì n rì) + y (n n no + Y(T h r h tjo] . 



Ora, una curva generica (S 0 S a ) non si appoggia alle curve R ft , nè passa 

 per i punti T h ; perciò si ha intanto : 



y(s;s; t Ri.) = I(s;s;T;) = o. 



Agli a k punti d'intersezione di una superficie S a con una curva R ft cor- 

 rispondono sulla superficie S^ altrettante curve eccezionali, e il grado din- 

 tersezione di ciascuna con sè stessa è — 1. Quindi si ha ancora: 



X(R;,R;s;)=-y« ft . 



k 



Ogni curva R ft viene incontrata in d k punti complessivamente dalle 

 curve R^ . i cui gradi di multiplicità per le superficie del sistema trasfor- 

 mante la varietà W in W sono inferiori ad i k . A ciascuno di questi punti 

 corrisponde una curva composta da altre due, aventi un punto comune, una 

 delle quali appartiene alle due superficie R^. ed R^ . Il grado d'intersezione 

 di questa componente con sè stessa, considerata sulla superficie R^ , è — 1 , 

 mentre, considerata sulla superficie R^ , è 0 . Per conseguenza si trova : 



X(rlr;,r; ; o = -Z^- 



