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In modo analogo, osservando che una superficie T % ha in comune 4* 

 curve eccezionali con una superficie B4 , si ottiene : 



Inoltre, si è già trovato precedentemente (e): 



Z(n t; s;) = X(n t; k) = y_ (T ; t; t;o = o . 



Le superficie Si del sistema |S| passanti per un medesimo punto T,, 

 formano un sistema |Si|, contenuto in |S|, del grado n — 1 , cui corrisponde 

 in W un sistema costituito da superficie, ciascuna delle quali è la somma 

 della superficie T' h con una superficie SI di un determinato sistema [SI| del 

 medesimo grado n — 1 di |S|. Tre superficie SI -f- si debbono incontrare 

 in n punti; epperò si ha l'eguaglianza: 



(9) (s; si so + 3(s; s; r h ) + 8(s; n n) + (t; t; t;) = n 



nella quale, in virtù del grado del sistema | SI | , è intanto : 

 (SI SI SI) = w— 1. 



Inoltre, poiché la curva (S! SO ha un sol punto infinitamente vicino a T h , 

 si ha ancora: 



(s;s;t;) = i. 



Infine, a T h , che è un punto fondamentale per una superficie Si , corrisponde 

 sopra SI una curva eccezionale, il cui grado d'intersezione con sè stessa è — 1 ; 

 quindi : 



(sit;t;)=— i. 



Con ciò l'eguaglianza (9) somministra 



{T h T h T h ) = l 



epperò si ha infine: 

 Dunque : 



(10) V (Fi Fi Fj) = - J_a h - Yd h — 2YX hH + 2(7 . 



In tal modo sono noti i valori di tutti i termini della forinola (4), 

 quando essa si applichi per calcolare la differenza 8 ~P' a — S2' a , valori dati 

 dalle (5), (6), (7), (8) e (10). Facendo le sostituzioni si trova che la formola 



