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di Christoffel a tre indici; propriamente, indicando con D s l'operazione che 

 applicata ad un simbolo di Christoffel a tre indici è: 



»-[v>à[v]-i[vi[y] 



K^..,., = D„[^]-D„[^]. 



I simboli di Christoffel a tre indici non formano un sistema covariante 

 nel senso del Calcolo differenziale assoluto, e non lo formano neanche le 

 loro dedotte D definite dalla (1), ma (e questa è la nota proprietà fonda- 

 mentale dei simboli Riemanniani) lo formano invece le differenze di queste 

 ultime combinate secondo la formola (2). 



L'osservazione cui si riferisce la presente Nota è questa: che introdu- 

 cendo oltre i coefficienti a due indici della forma quadratica fondamentale, 

 altri coefficienti a tre e quattro indici, che si trasformino come quelli di una 

 forma differenziale completa di 4° ordine, il simbolo di Riemann si può 

 comporre come la differenza di due elementi di un medesimo sistema co- 

 variante. 



Insieme ai coefficienti Xy della forma differenziale quadratica fonda- 

 mentale 



(3) Xy dxi dxj 



introduciamo i coefficienti Xy ft , Xy^ che si trasformino come quelli di una 

 forma differenziale di 4° ordine di cui siano zero i coefficienti ad un solo 

 indice, e di cui siano i medesimi Xy i coefficienti a due indici: 



(4 ) V Xy ó$ + J Xy, ó% + T Xy„ ó% 



ij ijh ijhh 



essendo le S quelle formazioni differenziali ben note che io ho introdotte e 

 studiate in lavori precedenti (') ; la forma differenziale quadratica (3) è un 

 covariante della forma (4). 



In una Nota del 1903 ( 2 ) ho introdotto per le forme differenziali ge- 

 nerali delle formazioni fondamentali, che ho rappresentate con delle doppie 

 parentesi rotonde, formazioni alle quali direttamente o indirettamente fanno 

 capo tutte le altre che è necessario introdurre nella teorica delle forme dif- 

 ferenziali. 



(') V. p. es. Rend. Acc. Lincei (5), t. XII. 1° sera. 1903, pag. 325. 

 ( 2 ) Ibid., pag. 367. 



si ha: 



