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La derivata di una tale formazione si esprime colla semplice forinola 



(5) -7- ((ii ... i m , /, ... = ((Ù ». f m A , ... /..)) + ((è, ... i m , ... h)) , 



e la loro trasformazione si fa come quella del prodotto delle due X , aventi 

 rispettivamente per indici quelli del primo e quelli del secondo gruppo del 

 simbolo. 



Se ora poniamo in generale: 



(6) ( ((h ... im , h »• /l*)) + (— (C/i - , il - tm)) = 1*1 - *™ ' - ^1 



( ((*, - ùn , y, ... ;V)) — (- 1 ) in+ ' ■ - ;V » - *»)) = («1 - » /i - jV) 



otteniamo da (5) le forinole : 



(7) 



~ (»i ... z'm , /1 ... ju.) = |t 1 ... 4 h , y, ... y^j + |i, ... 4 , y, ... y^ a; 



Si riconosce subito che il simbolo di Christoffel di l a specie j^/^j re * a ' 



tivo alla forma (3) è, a meno di un fattore, il simbolo (r s , t) relativo alla 

 forma (4); propriamente è: 



(8) [7]= -j(r..,V, 



e che il simbolo di Christoffel di 2 a specie è similmente 



(9) j7j = -ìv Aw(rS ,/ l ), 



essendo al solito le A w i rapporti dei complementi algebrici degli elementi 

 del determinante [Xy[, per il determinante stesso. 



Di qui si ha che la prima parte del simbolo di Riemann (2) diventa 



(10) D Si [ r jf] = -| JL (r, si , r.) - 1 7 V A pq (r, i, (r, s 2 , }) 



1 , 



i {fi «ì s 2 , r 2 ( — 7 y y k n (ri Ai , p) (r t s 2 , #) 



e ponendo 



(11) [r, s, , r 2 s 2 ] = — \ \r\ Si , r 2 s t \ — \ £ X A i>2 ( r i *i ( r 2 s * > ?) 



il simbolo di Riemann si esprimerà colla differenza 



(12) R, . , s , s „ = [fi Si , r 2 s 2 ] — [r, s 2 , r 2 sj . 



