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Ora io dico che gli elementi (11) formano un sistema covariante nel 

 senso del calcolo differenziale assoluto. 



Infatti, immaginando una trasformazione delle variabili x nelle %j , 

 le formazioni di cui risulta il secondo membro di (11) si trasformano con 

 forinole che, tenendo conto di (6), si deducono facilmente da quelle da noi 

 esposte nelle succitate Note. Indichiamo con Y i coefficienti della trasformata 

 di (4), con k'n i rapporti analoghi agli A pq ma formati colle Y, anziché 

 colle X , e ricordiamo che 



ij W W 



Abbiamo allora, esprimendo per le Y il secondo membro di (11) che 

 è calcolato per le X : 



£ Ti/ti l)#j- 1 "à#s t ~òc2V 2 ~t)<3?S2 " hkl ^òX Ti ~òX Sl ~òX r2 ~ì)X S2 



" fti "^^1 "S^si ~òXr„ ~à3 / 's„ 



4p?r> ^Vi^jLm isp r , ~òx Si ~àx p 1 — ' ^nD^r^J 



LftW D^r 2 ~h£q m ~òX rt ~ÒX Sx ~ÒX q J 



Osservando ora che 



^- '}Xp ~òXq_ ~lyi_ lyy 



ìj ~<>yi ~àyj ~ì>^2> ~ì>%q 



è eguale ad 1 solo quando i = l e j = V , ed è eguale a zero in ogni altro 

 caso ; che, essendo zero i coefficienti ad un solo indice della forma differen- 

 ziale (4) e quindi anche della sua trasformata, i simboli \k , l\ Y sono eguali 

 a — 2 Y w , e quindi 



— \ 2X,-)&,?J y = ]£ A^ Y fti == 1 se j = k 



= 0 se ;4=*. 



e infine osservando che (l , h k) = (h k , l) , si riconosce che il secondo 

 membro della precedente forinola può porsi sotto la forma 



Rendiconti. 1906, Voi. XV, 1° Sem. 86 



