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dove i] è un numero positivo arbitrariamente assegnato; sia p, la misura 

 di M,,. 



L'aggregato M STl si può generare come segue: 



Si consideri l'aggregato dei punti x 0 di C s per ciascuno dei quali av- 

 viene che, per qualche h tale che a -> h >. t ^> 0 , — ^ _> (ifc 



e si chiami M SV)Ta<r ; per ogni coppia assegnata di numeri r , a (> 0) , M E „ T(J<r 

 è chiuso perchè se x 0 è il limite d' una serie di punti x 0 appartenenti a M eY)T(J? 

 e A è un limite di valori corrispondenti di h, sarà pure e >. Ti inoltre 

 S t (x 0 h) sarà il limite dei numeri ó^Xoh) relativi a questi punti x 0 e a questi 



h , e quindi ^^5° ^ ^ Jfc . Sarà M e71 = lim lim (lim M SYiTOC ). 



/i ' n ==n cr=o -=o 



Se è un punto qualunque di M S71T( r ? , si chiami /? 0 il massimo valore 



di h per cui — ^° — >. r^; il punto ^ 0 + K non potrà appartenere a M 671T(JC , 



perchè in tale ipotesi si potrebbe determinare un % > 0 (anzi .> t) tale che 



— 1 ■ ->i), e sarebbe quindi ancora — —, — ; — — — ^.v c . A causa 



di ciò, e perchè M g71T(y? . è chiuso, ha un senso ben determinato il parlare del 

 primo punto di M eY | T0<r seguente x 0 + h 0 . Ciò posto, sia x' 0 il primo punto 

 (a sinistra) del segmento a ... b appartenente a M syiT(JC , h' 0 il corrispondente 

 valore di h Q , x' 0 ' il primo punto di M vr , TC7 seguente x' 0 -\- h' 0 , A" il valore 

 corrispondente di /ì 0 e così via. L'aggregato M sr , 7CT(r sarà tutto contenuto nel- 

 l'aggregato numerabile di segmenti esterni l' uno all'altro x^ ... affi + , 

 e se /*t<j<t 6 la sua misura, ^ TC<r <. y Ma se òf è la misura della parte 



di D s contenuta in xf ... + h ( j\ si ha, per ipotesi, 

 ,« = lim lim lim /,t X(7< _ <.- . 



71^=71 (7=0 T=0 ^ 



Allo stesso modo si può ragionare quando, considerando l \f(x)\dx 



dunque infine 



ed anche 



(Ve 



na l'aggregato N= r , dei 

 fimi fl/wi* 



come funzione di x 0 e di ft, si determina l'aggregato N sr , dei punti di C t 

 in cui 



