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 si osservi inoltre che, dalla relazione 



lini — <_ m segue lim — •< f 

 e poiché in K s è sempre |/(#)|>£, dalla 



<C »? segue lim ~<C^ 

 k=o h § 



Risulta 



lim£=l , lim ^ > i_i im ^4 1 ^>l-- 



^=o b — h =o h 4=0 h £ 



Dunque infine, osservando ancora che f z (x 0 ) = f(x 0 ) e che 6 si può assu- 

 mere arbitrariamente piccolo, la" (3) diviene 



/(#<>) — y/(^o) — 2/; < Um._ o | f/(^)^<limi f < f(x 0 ) + 

 ovvero, poiché |/(.r 0 )J <. J, 



(4) /(^o) — 4tj <. lim /;=0 - f{x) dx < HnT | cfo < + 2ij . 



Si scelga ora = |/« : facendo tendere s a 0 , i due membri estremi 

 della disuguaglianza tendono al medesimo limite f(% 0 ), onde potremo con- 

 cludere che, se il punto x 0 è tale che, per i valori di s di una conveniente 

 successione tendente a 0, esso è costantemente contenuto in C £ — M svl — N 6Yl , 



in tal punto x 0 la funzione <P(#) = J f(x)dx ha derivata a destra, e 



precisamente uguale a f(x 0 ). 



Ma, per la scelta fatta di rj, la misura di C 5 — M £7) — N £r è 



e quindi, tosto che £ è sufficientemente grande ed s sufficientemente piccolo, 

 >(b — a) — 3|/s. 

 Si consideri quindi una successione di numeri 

 e, Si ... (lim ^ = 0) 



tale che la serie ^j/si sia convergente: la misura dell'aggregato comune 

 a tutti i C 6 . — M e . fl . — Ng. Tl . per / >i è >. (£ — «) — 3 7 ]/s ó e tende 



