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Ho verificato invece, che questa invarianza non sempre si verifica; ma 

 dipende dalle rapidità con cui la y(x) tende ad y(a) , mentre x tende 

 ad a . 



Più precisamente : essa ha luogo per tutte le trasformazioni che si ope- 

 rano mediante funzioni y {x) , nelle quali la rapidità della tendenza al limite 

 y(a), non è superiore a quella che può essere rappresentata con potenze 

 reali (x — a) m , della differenza x — a; ma che, per funzioni le quali tendono 

 al limite con rapidità maggiore di quelle esprimibili in cotesta forma, la 

 frequenza non può dirsi invariante, se non si impongono speciali limitazioni 

 circa la definizione degli insiemi [£] considerati. 



Questa Nota fa seguito alla Nota Sopra una ricerca di limite stam- 

 pata in questi Rendiconti, e non ha la pretesa di trattare in modo esau- 

 riente l'argomento, difficile, e, credo, importante; ma di dare notizia dei 

 risultamene ottenuti e del metodo seguito per questi studi ; non tentati, che 

 io mi sappia, da altri, ed accennati appena in poche righe di una mia Nota 

 precedente 



Uno sviluppo più completo dovrà trovarsi in una memoria, che fa parte 

 di una serie di studi sulla convergenza di algoritmi infiniti, nel volume in 

 corso di stampa degli Atti della Accademia di Scienze in Modena. 



1. Indichiamo con [£] un insieme di numeri reali comunque definiti, 

 e con S(.r,X), la estensione esteriore della parte di questo insieme conte- 

 nuta nel segmento x "X . 



2. Frequenza dell' insieme [£] nel punto dell" infinito, è il limite 

 (quando esiste) 



3. Frequenza dell'insieme [£] nel punto a a distanza finita, è il limite 

 (quando esiste) 



4. Per x = a , si ha la frequenza a destra, per X = a , la frequenza 

 a sinistra di a . 



finito, costante. 



(2) 



(') Cfr. questi Eendiconti, voi. XI, 2° sem., 1902, fase. 2": Contributo alla teoria 

 degli insiemi. 1 



