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quando la y{x) abbia, •per x — co , ordine di infinito superiore a quello di 

 qualunque potenza reale x a della x , un insieme di data frequenza si tra- 

 sforma in un insieme di eguale frequenza, o che non ha frequenza deter- 

 minata, per y — co . 



13. Un esempio di insieme [£] a frequenza nulla, cui, per la trasfor- 

 mazione y = e x corrisponde un insieme a frequenza non infinitesima, ci è 

 dato dai punti contenuti nei segmenti 



) <r a + — , a 2 ~ a 2 + \ , ... , a n ~* a n -f- \ , ... , 

 lg« Viga/ \\gaJ 



\a>e. 



Subito si verifica, infatti, che il massimo limite del rapporto , è 

 quello verso cui tende la successione 



" ' 



e che questo è zero. 



La corrispondente successione 



( -sten f«* .ì /^ + fcr 



e — 1 e — 1 



ha tutti i suoi termini maggiori di quelli della successione 



/ ^' ga/ '_/ t _ _ l 



°Ma n ter ' 



la quale tende al limite 1. 



14. Un esempio di insiemi [£] pei quali il limite (11) sicuramente esiste, 

 qualunque sia la rapidità di crescenza della y , l'abbiamo quando si ammetta 

 la possibilità di far corrispondere ad ogni numero dato positivo e , un 

 numero x< tale, che 



X > ^ s , — — - < £ , 



— Xz 



