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(forma canonica già considerata dal prof. Schwarz e che conduce all'equazione dell'ico- 

 saedro), e le equazioni del sesto grado aventi lo stesso gruppo di quella del molti- 

 plicatore nella trasformazione del quinto ordine delle funzioni ellittiche. Questo primo 

 felice pensiero condusse l'egregio Autore a considerare la risoluzione di queste equa- 

 zioni, e quindi la risoluzione di quella del quinto grado da un nuovo punto di vista 

 ed in questa via giunse ad alcuni risultati che io non dubito classificare fra i più 

 importanti che nell'analisi siansi scoperti in questi ultimi tempi. 



Devo quindi ascrivere a mia ventura di potere in oggi, dietro annuenza del- 

 l'Autore, far conoscere al Corpo Accademico i principali fra quei risultati, come mi 

 furono comunicati dal prof. Klein nelle sue lettere del 25 ottobre, del 3, dell'll e 

 del 15 scorso novembre. 



E noto che i coefficienti dell'equazione generale del sesto grado che ha lo stesso 

 gruppo dell'equazione del moltiplicatore nella trasformazione del quinto ordine delle 

 funzioni ellittiche, dipendono da tre quantità A, B, C e queste alla loro volta sono 

 funzioni di tre quantità Ao, Ai, A 2 ('). È noto altresì essere: 



A = A 0 2 + Ai A 2 . 



Suppongasi ora: 

 1.° A = 0 , si avrà: 



.Ai — _ Ai _ 



A 2 ~ A 0 0 



le espressioni B, 0 diventano, salvo un coefficiente costante, la prima eguale ad una 

 forma f del dodicesimo ordine che è la forma canonica di Schwarz sopra menzionata, 

 la seconda al suo hessiano H. La equazione del sessantesimo grado: 



(1) U H fr) _ 



f 0 (n) ~ x 



conduce al seguente risultato. Sia vj 0 una radice della medesima, le altre 59 si 

 ottengono dalle forinole: 



(r = l, 2,3,4) 



(u,r = 0, 1,2,3, 4) 



(<■) I valori delle A, B, C in funzione di A 0 , A! , A 2 furono dati da me per la prima volta nel- 

 l'anno 1858 negli Annali di Matematica. 



