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Questo risultato conduce direttamente alla ricerca delle radici OL- q } OC' ^ • • • • 00 k di 

 una equazione del quinto grado per la quale sieno 2x = 0, 2x 3 =-0. 



3.° L'ultimo risultato a cui è giunto il prof. Klein riguarda la risoluzione delle 

 equazioni del quinto grado indipendentemente dalla risolvente di sesto. Indicando con 

 oc a , x t , . . x h le radici di una equazione del quinto grado e supponendo: 



2x = 0, 2x* = 0 



l'Autore pone: 



_ JC 0 ■+■ £ X ì -H Z 1 X^ c 3 X 3 H- £ V X k _ p t 



x 0 ■+■ e x, -k e* a? 2 -+- e -+- s 3 a? 4 p t 



— H £ X^ £ (~- £ l~ £ 



X a H- £ -4- £ d? 4 -4- £ X 3 £ a? 4 £> 3 



e stabilisce come al n.° 1.° le relazioni: 



T2JMvv) I2V fa) _ 



dalle quali si ponno ricavare i valori delle Y] i ,i} t per mezzo di serie ipergeometriche 

 come sopra. Dimostra poi come le Xi , X 2 sieno fanzioni algebriche dei coefficienti 

 dell'equazione del quinto grado. 

 Si hanno infatti le: 



f («Offa) = m » ttn K e a?, £ 2 a? 2 + e 3 a? 3 -4- e* a? J 



20 



H fa) H fa) = J^' ao n ao [# 0 3 -+- ^„ aJ, oc *} 

 T fa) T fa) = -^T- II 30 [ (x, - x,y + (x 3 - x,y] 



Pi lì 



essendo T il covariante (fR) e le f, H come superiormente — Le X, y., v sono coeffi- 

 cienti numerici, e IL come d'ordinario indica il prodotto di fattori analoghi a quello 

 scritto in seguito. 



La risoluzione della equazione del quinto grado per la quale 2 x = 0 == x' 2 = 0, 

 si ottiene così direttamente col mezzo di serie ipergeometriche. 



I numeri 1°, 2°, 3°, della presente Nota riassumono i principali risultati ottenuti 

 dal prof. Klein. 



II Presidente Sella legge una Nota del prof. Alfonso Cossa, Sul fluoruro di 

 magnesio. 



Un brevissimo cenno del Berzelius nel 1824 ed altro del Roder in un suo lavoro 

 sui fluoruri anidri del 1863 erano tutto ciò che si sapeva finora intorno al fluoruro 

 di magnesio, senza neppure averne i dati analitici che ne giustificassero la forinola 

 Mg Pl 2 . 



Allorché nel 1868 il prof. Striiver trovò nell'anidrite di Moutiers la Sellaite, cioè del 

 fluoruro di magnesio cristallizzato naturale, il Cossa cercò il modo di ottenere questo 



