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10. Restent Ics trois cas (40, 00), (31, 00), (22, 00) oli toutes les' conditions spnt 

 doubles. On sait depuislongtemps que dans le premier il n'y a en général qu'une so- 

 lution ('). Dans le secoud la solution est également unique car on peut le reduire 

 au premier. Dans le troisième cas il n'y a en général aucune solution (voir le n. n 43 

 de mon Mémoire). 



Je termine cette Note par deux théorèmes généranx très-utiles , qui permet- 

 tent de vérifier non seulement ces trois résultats mais aussi beaucoup d'autres en 

 f'aisant voir comment on peut toujours passer de deux conditions simples à une -con- 

 ditici! doublé ou viceversa. Pour en abréger les énoncés, j 'indi que par [6] l'ensemble 



de six conditions quelconques, simples ou multiples; par Al la condition qti'àuu point 



a^ 



donne Ai, correspond une droite donnée a 2 ; enfin par A * deux points conjugués et 



A=> 



par ^ l deux droites conjuguées données. Voici maintenant les théorèmes: 



Le nombre des corrélations qui satisfont aux huit conditions 

 (j 6 U!r3!) d ^ paSSe le nombre des corrélations qui satisfont aux huit 

 conditions (jAI^) P av Ie nombre des corrélations exceptionnelles 



qui en satisfaisant aux sept conditions (jC]^ 1 ^ ont une droite sin- 

 gulière passant par Ai. 



Le nombre des corrélations qui satisfont aux huit conditions 



(^ 6 -'a!b!) dé l )asse le nombre d e celles qui satisfont aux huit condi- 

 tions (Vj^ par le nombre des corrélations exceptionnelles qui 



en satisfaisant aux sept conditions (j 6]^M 0 n t un point singulier 

 situ é sur ai. 



Il Socio Cremona presenta un breve lavoro del dott. Eugenio Bertini prof. 

 all'Università di Pisa avente per titolo: Una nuova proprietà delle curve di ordine n 

 con un punto (n — 2)" ! '' 0- 



1. Rappresentiamo con V una curva dell'ordine n avente in 0 un punto (n — 2)"'''°; 

 e supponiamo dapprima che la curva non abbia altri punti multipli, cioè il genere 

 sia n — 2. Dal punto 0 partono 2 (n — 1) tangenti, di cui i punti di contatto 



(1) Non seulement pour ce cas, mais aussi pour les cas (30, 20), (20, 40), (10, 60), (00, 80) 

 M. Schroeter est arrivé aux mèmes résultats dans une Thése publiée premièrement en 1862 à Breslau 

 et plus tard à Berlin dans le Journal fur die reine und augewandte Mathematik, t. 62, p. 215. Ce 

 Mémoire porte pour titre: Problematù geometrici ad superficiem secundi ordinis per data pimela 

 construendam speclanlis solulio nova. 



