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sieno Ci, C<ì, ... &ì( n -ij. Consideriamo la trasformazione univoca involutoria, nella quale 

 r è punteggiata unita ('). La curva fondamentale d'ordine n — 1 corrispondente ad 

 0 viene precisamente determinata dall'avere in 0 un punto (n — 2) wpl ° e dal passare 

 per i punti C e di queste condizioni nessuna è conseguenza delle rimanenti. Essa 

 può quindi considerarsi come curva particolare di un sistema (lineare) n — 2 volte 

 infinito, che diremo T, formato dalle curve d'ordine n — 1 passanti per i punti C 

 e aventi in 0 un punto (n — 3) upl °. 



Ea curva corrispondente, nella trasformazione involutoria, ad una curva del 

 sistema 2' è dell'ordine 



n ( n i) _ (n— 1) (n — 3) — 2 (n 1) = n — .1, 



ha il punto 0 multiplo secondo 



( n _. 1)2 _ [n _ 2) (n — 3) — 2 (n — 1) = n — 3, 



e passa semplicemente per i punti C. Inoltre una curva di 2' incontra T, esterna- 

 mente ai punti fondamentali della trasformazione, in 



( n _ i) n _ (n — 3) (n — 2) — 2 (n — 1) = 2n — 4 



punti; i quali, essendo uniti, giacciono sulla curva corrispondente. Una curva di I' 

 e la sua corrispondente si segano quindi in 



2n — 4 h- (n — 3) 2 + 2(w-l) = (n — l) 2 2 



punti, epperò coincidono. Adunque, nella trasformazione involutoria, ogni curva di 2' 

 corrisponde a se stessa. 



Prendiamo ora n — 4 punti arbitrari A u A t , ... A n _ 4 - Le curve di 2' che passano 

 per questi punti passano altresì per i loro corrispondenti i'i, A\, ... A\ _ 4 e costitui- 

 scono una rete i? di curve, che potrebbe servire a costruire la trasformazione invo- 

 lutoria: giacche manifestamente due curve di R si tagliano in due punti (variabili) 

 corrispondenti. Se n = A, la rete R è lo stesso sistema 2'. 



La jacobiana J di R deve essere dell'ordine 3 (n — 2) e deve avere punti doppi 

 nei punti C, A, A' e un punto (3w — 10) ^ nel punto 0. A formare quella jacobiana 

 concorrono evidentemente T e le n — 4 rette Oii A, 04^ A\, 0A n _ 4 A n _ 4. 

 Adunque esisterà una curva I dell'ordine 



3 (n — 2) — n — (w — 4) = n — 2 



avente il punto 0 multiplo secondo 



3n — 10 — (n — 2) — (n — 4) = n — 4 



e passante semplicemente per i punti C, 4, A'. Variando i punti 4, A', una tal curva 

 genererà un sistema 2" (lineare), di curve d'ordine n — 2, aventi in 



0 un punto (n — 4)" p '° e passanti pei punti di contatto delle tangenti tirate da 

 0 a r. 



(i) Veggasi la mia Nota: Sopra una classe di trasformazioni univoche involulorie — Annali di 

 matematica. Serie II, voi. Vili, pag. 11, n. 3. 



Transunti — Vol. I,° 13 



