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espresse per le r. Abbiamo quindi (gjL-l H 2 * 2) - integrazioni da effettuare, cioè 



molte di più che se non separiamo i due problemi. Ma questo aumento è soltanto 

 apparente. Infatti, consideriamo il sistema composto degli n punti mg e dogli n — 1 

 che hanno per coordinate: gWio 5u- Lo distanze di questi 2.n — 1 punti si espri- 



m0n0 per le ( 2n — l) _( 2w — 2) quantlta: le r> Wj p . Fra queste distanze si hanno 



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( 2n — 4) (2n — .5) relazioni espr5Sse per determinanti simmetrici di 4° ordine. 



Abbiamo dunque i^zM^^Ì integrali del nostro sistema di equazioni dif- 

 ferenziali e rimangono a effettuarsi soltanto 6n — 9 integrazioni. Due altri integrali 

 del nostro sistema, indipendenti dai precedenti, si hanno dall' integrale delle forze 

 vive e da uno che è una combinazione di quelli delle aree. Quindi rimangono sol- 

 tanto 6n— 11 integrazioni da effettuarsi. Se prendiamo per variabile indipendente 

 una p invece del tempo, si hanno 2,n — 6 equazioni di secondo ordine tra le sole r. 

 Integrate queste equazioni si ottiene, effettuando una quadratura, la p espressa per 

 il tempo. Quindi con 6n — 12 integrazioni e una quadratura si può determinare in 

 funzione del tempo la configurazione del sistema e le velocità dei suoi cangiamenti. 

 Risoluto questo problema si ottiene la posizione del sistema rispetto a un piano 

 invariabile di direzione fissa nel medesimo, per mezzo degli altri due integrali delle 

 aree e di una quadratura. Pertanto abbiamo il seguente : 



Teorema. La integrazione dell'equazioni del moto di un si- 

 stema di n punti, che si attraggono o si respingono recipro- 

 camente con forze funzioni soltanto delle loro distanze, si può 

 ridurre alla integrazione di 3n - 6 equazioni differenziali di 

 2° ordine fra altrettante distanze reciproche, con una variabile 

 indipendente, che uopo effettuate le integrazioni, si deter- 

 mina in funzione del tempo, mediante una quadratura. De- 

 terminate le distanze reciproche dei punti in funzione del 

 tempo, se ne può dedurre mediante una sola quadratura, il 

 moto del sistema rispetto a un piano invariabile di direzione 

 e a una retta di direzione fissa nel medesimo». 



Il Socio Cremona presenta la seguente Nota del prof. Ulisse Dini sulle fun- 

 zioni finite continue di variabili reali che non hanno mai derivata. 



« Posta ormai fuori di dubbio la esistenza di funzioni finite e continue in un dato 

 intervallo che pure non hanno mai una derivata determinata e finita , restano 

 a farsi degli studi generali pei quali vengano poste in evidenza le limitazioni da 

 introdursi nel concetto di funzione, affinchè ad esse resti sempre applicabile il calcolo 

 differenziale, o vengano trovati dei metodi di calcolo più generali che si applichino 

 a qualunque funzione continua. 



In questo senso appunto il prof. Dini ha rivolto i suoi studi., in un lavoro sulle 



